第1课时　二次函数.pptxVIP

第1课时二次函数第二章二次函数

01学习目标02知识要点03对点训练04精典范例05变式练习

抽象能力运算能力

模型观念应用意识?理解二次函数的概念：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)．?(2022新课标)通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义．

二次函数的概念(1)一般地，若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成(a，b，c是常数，a≠0)的形式，则称y是x的二次函数．?(2)比较：y＝ax2＋bx＋c函数一次函数二次函数表达式y＝kx＋b(k≠0)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)实例y＝x＋2；y＝－2xy＝2x2＋4x＋1；y＝x2

?2≠2①⑤

二次函数自变量的取值范围一般是，但是在实际问题中自变量的取值范围应使实际问题．?有意义二次函数自变量的取值范围全体实数

2.函数y＝x2－5x中，自变量x的取值范围是．?全体实数

根据实际问题列二次函数关系式由实际问题列二次函数关系式的一般步骤：(1)审清题意，找出实际问题中的已知量(常量)、未知量(变量)，并分析它们之间的关系，将文字、图形语言转化为数学符号语言；(2)找出等量关系，找到常量和变量之间的关系，并用等式表示；(3)列函数关系式，设出表示变量的字母，把等量关系用含字母的代数式替换，并将关系式写成用自变量表示因变量的形式．

3.(北师9下P30改编、人教9上P29改编)圆的面积S(cm2)与圆的半径r(cm)的函数关系式为，自变量r的取值范围是．r＞0S＝πr2

4.【例1】(1)已知y＝xm＋x－3是二次函数，则实数m＝；?(2)已知y＝(m＋1)x2＋2x－1是二次函数，则实数m的取值范围是．?m≠－12小结:识别二次函数的关键是自变量的最高次数为2,且二次项系数不为零.

7.(1)已知y＝(m－2)x|m|＋2x－3是二次函数，则实数m＝；?(2)已知y＝(m＋2)x2＋x－3是一次函数，则m＝．?－2－2

5.【例2】(人教9上P21改编)一个直角三角形的两直角边长的和为14cm，其中一直角边长为xcm，三角形的面积为ycm2．(1)写出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)当x＝3时，求y的值．小结:利用面积公式求函数关系式,根据实际意义列出不等式或不等式组求出自变量的取值范围.?

8.(北师9上P35改编、人教9上P4改编)已知矩形的长比宽多2cm，设它的宽为x(cm)，它的面积为y(cm2)．(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)当x＝3时，求y的值．解：(1)根据题意，得矩形的长为(x＋2)cm，则y＝x(x＋2)＝x2＋2x(x＞0)．(2)当x＝3时，y＝32＋2×3＝15．

6.【例3】(北师9下P47、人教9上P57)如图，要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙(墙长18m)围成一个矩形花园，若设AB的长为x(m)，求矩形花园的面积y(m2)与x的函数关系式(要求写出自变量x的取值范围)．小结:根据实际问题及限定条件列不等式(组)求取值范围.解：根据题意，得BC＝(20－2x)m，则y＝(20－2x)·x＝－2x2＋20x(1≤x＜10)．

★9(北师9上P53改编、人教9上P41)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12mm，BC＝24mm．动点P从点A开始沿边AC向点C以2mm/s的速度移动；动点Q从点C开始沿边CB向点B以4mm/s的速度移动．如果P，Q两点同时出发，那么△PCQ的面积S随出发时间t如何变化?写出函数关系式及t的取值范围．?