中考数学复习专项突破重难题型七课件.ppt

重难题型七动态几何中函数的最值问题

类型一：单动点探究之几何最值问题

(2024·大庆区模拟)如图，直线l经过A(6，0)和B(0，12)两点，且与直线y＝x交于点C.(1)求直线l的解析式；(2)若点P(x，0)在线段OA上运动，过点P作l的平行线交直线y＝x于点D，求△PCD的面积S与x的函数关系式；S有最大值吗？若有，求出当S最大时x的值．

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1．(2019·宁夏第26题10分)如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，点M,Q分别是边AB，BC上的动点(点M不与A,B重合),且MQ⊥BC，过点M作BC的平行线MN，交AC于点N，连接NQ，设BQ为x.(1)试说明不论x为何值时，总有△QBM∽△ABC；(2)是否存在一点Q，使得四边形BMNQ为平行四边形，试说明理由；(3)当x为何值时，四边形BMNQ的面积最大，并求出最大值．

解：(1)∵MQ⊥BC，∴∠MQB＝90°，∴∠MQB＝∠CAB，又∠QBM＝∠ABC，∴△QBM∽△ABC.∴不论x为何值时，总有△QBM∽△ABC.(2)当BQ＝MN时，四边形BMNQ为平行四边形，∵MN∥BQ且BQ＝MN，∴四边形BMNQ为平行四边形．

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1．(2024·盐池县模拟)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，D是AB上的动点(不与点A，B重合)，过点D作DE⊥AC于点E，连接CD.(1)求证：△ADE∽△ACB；(2)设AD的长为x，△CDE的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；(3)结合(2)所得的函数，判断当AD的长为多少时，△CDE的面积最大？

(1)证明：∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°＝∠ABC，∵∠DAE＝∠CAB，∴△ADE∽△ACB.

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类型二：双动点探究之几何最值问题

(2024·银川模拟)如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，AD为△ABC的中线．动点P，Q分别从A，B两点同时出发，分别沿AB，BC方向做匀速运动，它们的速度都是1cm/s.当点P到达点B时，P，Q两点停止运动，设点P的运动时间为t(s)．解答下列问题：(1)当t＝时，△PBQ为等边三角形；(2)设四边形APQC的面积S，试求出S与t之间的函数关系式；并求出当t为何值时，四边形APQC的面积最小？并且求出最小值．2

【分层分析】(1)由BP＝求得结果；(2)分别计算出△ABC和△BPQ的面积，进而求得S的函数关系式，求出这个二次函数的最小值即可．BQ

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2．(2021·宁夏第26题10分节选)如图，已知直线y＝kx＋3与x轴的正半轴交于点A，与y轴交于点B，sin∠OAB＝.(1)求k的值；(2)D，E两点同时从坐标原点O出发，其中点D以每秒1个单位长度的速度，沿O→A→B的路线运动，点E以每秒2个单位长度的速度，沿O→B→A的路线运动．当D，E两点相遇时，它们都停止运动，设运动时间为ts．若设△OED的面积为S，求S关于t的函数关系式，并求出t为多少时，S的值最大．

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类型三：平移探究之几何最值问题

(2024·石嘴山模拟)如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠A＝45°，边长为1的正方形的一个顶点D在边AC上，与△ABC另两边分别交于点E，F，DE∥AB，将正方形平移，使点D保持在AC上(D不与A重合)，设AF＝x，正方形与△ABC重叠部分的面积为y.(1)求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；(2)x为何值时，y的值最大？

【分层分析】(1)当点D保持在AC上时，正方形与△ABC重叠部分为直角梯形，根据直角梯形的面积公式，只需用含x的代数式分别表示出上底、下底及高的长度即可．由△ADF为等腰直角三角形，可得高DF＝；则AD＝，下底BF＝，进而得出CD，再根据等腰三角形及平行线的性质可证∠C＝，得出上底DE根据点D保持在上，且D不与A重合，可知＜AD≤，从而求出自变量x的取值范围；(2)由(1)知，y是x的二次函数，根据二次函数的性质，即可得到结论．DEBFDEBFDFx?1－x∠CEDAC01

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5．(2024·灵武模拟)在△EFG中，∠G＝90°，EG＝FG＝2，正方形ABCD的边长为1，将正方形ABCD和△EFG如图放置，AD与EF在一条直线上，点A与点