江苏省灌云县陡沟中学高中数学 正弦定理1导学案 新人教A版必修5 .doc

江苏省灌云县陡沟中学高中数学正弦定理1导学案新人教A版必修5

一学习目标：

掌握正弦定理及其证明，能够运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题；

2通过对任意三角形的边长和角度关系的探索，培养学生的自主学习和自主探索能力；

3提供适当的问题情境，激发学生的学习热情，培养学生学习数学的兴趣

二学习重点：

正弦定理及其证明过程。

三学习难点：

正弦定理的推导和证明。

四学习过程（根据学科特点选择性灵活运用）

●自主质疑

一问题情境

从金字塔的建造到尼罗河两岸的土地丈量，从大禹治水到都江堰的修建，从天文观测到精密仪器的制造，人们都离不开对几何图形的测量设计和计算测量河流两岸两头之间的距离，确定待建隧道的长度，确定卫星的角度与高度等等，所有这些问题，都可以转化为求三角形的边或角的问题，这就需要我们进一步探索三角形中的边角关系

探索1我们前面学习过直角三角形中的边角关系，在Rt中，设，那么边角之间有哪些关系？

，，，，，，，,,……

探索2在Rt中，我们得到，对于任意三角形，这个结论还成立吗？

●合作探究

把学生分成两组，一组验证结论对于锐角三角形是否成立，另一组验证结论对于钝角三角形是否成立

学生通过画三角形测量长度及角度，再进行计算，得出结论成立

教师再通过几何画板软件进行验证（如图1）对于验证的结果不成立的情况，指出这是由于测量的误差或者计算的错误造成的引出课题——正弦定理

图1

●交流展示

探索3这个结论对于任意三角形可以证明是成立的不妨设为最大角，若为直角，我们已经证明结论成立，如何证明为锐角钝角时结论成立？

师生共同活动，注意启发引导学生作辅助线，将锐角钝角三角形转化为直角三角形，进而探索证明过程经过讨论，可归纳出如下证法

证法一若为锐角（图2（1）），过点作于，此时有,，所以,即

同理可得,所以

（1）图2（2）

若为钝角（图2（2）），过点作，交的延长线于，此时有，且，同理可得综上可得，结论成立

证法二利用三角形的面积转化，先作出三边上的高，则，，

所以==，每项同时除以，

得

五学习评价

自我评价：A满意（）B比较满意（）C不满意（）

教师评价：A满意（）B比较满意（）C不满意（）

第1课（第1课时）巩固案

【主备人：黄波审核人：谢兆添时间：总第1课时：P】

在中：

（1）已知，，，求，，；

（2）已知，，，求，，；

（3）已知，，，解这个三角形