2024年数量关系-【解题思路】方程法.pdf

解题思路方程法

方程法（笔记）

第二章方程问题

高频考点：

1.普通方程（平均考1-2个，送分题）

2.不定方程（考得少，技巧题）

3.不定方程组（考得少，技巧题）

【注意】高频考点：难点是在考场上不敢去仔细读，识别不出来什么是量的

关系

1.普通方程

【注意】普通方程：设未知数技巧（重点）。

1.设小不设大（减少分数计算）。设：体重“你”是“我”的一半，“你”

是x；“我”就是2x。如果“我”是x，“你”就是1/2x，不好计算。

2.出现比例设份数（减少分数计算）。设：体重“你”是“我”的2/3，代

表：你/我=2/3，说明设“你”为：2x；“我”为：3x。

3.设中间量（未知量较多时，从中间量入手）。一般来说未知量较多的时候，

一定会给一个中间关系。

4.考法：

（1）普通方程（一个方程，一个未知数）。

（2）普通方程组（多个方程，多个未知数）。

（3）一个等量关系叫做一个方程；多个等量关系叫做方程组。

【例1】（2021新疆）甲、乙、丙、丁四人捐款，甲、乙、丙共捐款240元，

甲、丙、丁共捐款190元，甲捐款额是丙的两倍，甲比乙少捐款40元。问丁捐

款多少元？

A.70B.80

C.90D.120

-1-

【解析】1.问丁捐款多少元。未知量较多时，从中间量入手，根据题干描述，

甲为中间量，但是甲是丙的两倍，设小不设大，设丙为x，则甲为2x，乙为2x+40。

消元或者约分皆可。2x+2x+40+x=240→5x+40=240，解得x=40；甲、丙、丁共捐

款190元，列式：2x+x+丁=190→丁=190-3x=190-120=70，则丁=70，对应A项。

【选A】

【注意】温馨提示：未知数量较多时，从中间量入手。

【例2】（2022联考）某单位四个党史宣讲小组各有若干组员，现增加2人

并重新分配，使得四个小组人数相等。此时与原先相比，第一小组人数增加10

人，第二小组人数减少1人，第三小组人数增加一倍，第四小组人数减半。则原

先人数最多的小组与人数最少的小组之间相差：

A.15人B.21人

C.24人D.32人

【解析】2.问题为原先人数最多的小组与人数最少的小组之间差多少人，所

求=最多-最少。根据题干“与原先相比”知道人数存在着“现在和原来”。现在

每小组人数为x，则现在的总人数为x+x+x+x=4x。根据题干，第一小组原来：x-

10；第二小组原来：x+1；第三小组原来：x/2；第四小组原来：2x，原来的总人

数为：4x-2。列式：x-10+x+1+x/2+2x=4x-2→-9+x/2=-2；得出：x=14。原来人数

最多的为2x=28，人数最少的为x-10=4；所求=最多-最少=28-4=24，对应C项。

【选C】

【练习-追根溯源】(2017吉林)姐弟四人要为妈妈买生日礼物，四个人的钱

合在一起是180元，如果老大钱数增加8元，老二钱数减少8元，老三钱数乘以

2倍，老四钱数减少到原来的一半，则此时四个人的钱数相同。若其中两人的钱

数凑在一起正好买一个价格为68元的音乐盒，则这两个人是:

A.老二和老三B.老大和老三

C.老大和老二D.老二和老四

【解析】练习.总量为180，找到中间量设未知数，设相同为x。老大：x-8；

-2-

老二：x+8；老三：2/x；老四：2x；列式：（x-8）+（x+8）+2/x+2x=180→2/9x=180，

解得x=40。则老大：40-8=32；老二40+8=48；老三：2/40=20；老四：2*40=80。

问那两人凑在一起正好68，老二+老三48+