江苏省苏州市第五中学2024届高考数学 专题讲练七 直线与圆1.doc

高三数学专题介绍之七直线与圆

本讲要点：

1直线与圆的方程（以圆方程为主）的探求；

2应用直线与圆圆与圆的位置关系的判定和性质结合代数运算解决下列一些问题：最值与范围问题；定点与定值问题等

第一部分：小题热身

1直线(a＋1)x＋y2a＝0(a∈R)在两坐标轴上的截距相等，则直线l的斜率等于

2已知点，，存在斜率的直线过点，且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是______________

3在平面直角坐标系中，设直线l：kxy＋eq\r(2)＝0与圆C：x2＋y2＝4相交于AB两点，eq\o(OM,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))，若点M在圆C上，则实数k＝________

4在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2＋y2(62m)x4my＋5m26m＝0，直线l经过点(1，0)若对任意的实数m，定直线l被圆C截得的弦长为定

5设m，n∈R若直线(m＋1)x＋(n＋1)y2＝0与圆(x1)2＋(y1)2＝1相切，则m＋n的取值范围是________

6已知圆与直线相交于两点，且，则实数的取值范围是_________________________

7已知点和圆，实数是常数，是圆上两个不同的点，且关于直线对称，是圆上的动点，则的面积的最大值是_____________________

8如图，点为半圆的直径延长线上一点，，过动点作半圆的切线若，则的面积的最大值为

第二部分大题精讲

问题一直线与圆的方程的求解策略：

（1）求直线方程的策略：合理选式正确求解简化运算；注意点：运用点斜式或斜截式求解时，务必要考虑斜率是否存在？

模拟题回放：

（2024）如图，在平面直角坐标系中，点，直线设圆的半径为1，圆心在上

(1)若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；

(2)若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围

11OxyA第18题图（2024/18）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1∶(x+3)2+(y?1)2=4和圆C2∶(x?4)2

1

1

O

x

y

A

第18题图

（1）若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为，求直线l的方程；

（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等试求所有满足条件的点P的坐标

1已知直线过定点，它与直线相交于第一象限内的点,与轴正半轴相交于点。

（1）若，求直线的方程；（2）当的面积最小时,求直线的方程

2已知为平面直角坐标系的原点，过点的直线与圆交于两点。

（1）若，求直线的方程；

（2）若与的面积相等，求直线的斜率。

思考：如何求直线的斜率？

同步练：若过点且与圆切于原点

（1）求圆的方程；

（2）过原点作直线交于点，于点，若，求直线方程

（2）求圆方程的策略：求圆方程的方法是以待定系数法（那为求或）为主，根据题设条件，快速确定采用标准式还是一般式？（标准式一般用于与圆心和半径有关的条件；一般式用于过条件为两个或三个已知点时），解题的关键是找出题目中的等量关系从而建立相应的方程或方程组）。要寻找等量关系式，要注意运用有关平面几何的性质。

模拟题回放：

（2024/18）在平面直角坐标系中，记二次函数与两坐标轴有

三个交点经过三个交点的圆记为（1）求实数b的取值范围；（2）求圆的方程；

（3）问圆是否经过定点（其坐标与的无关）？请证明你的结论

1已直线和圆。

（1）若直线与圆相交于两点，求的值；

（2）如果过点的直线与垂直，与圆心在直线上的圆相切，圆被直线分成两段圆弧，其弧长比为，求圆的方程。

2如图，在平面直角坐标系中，椭圆的中心在坐标原点，右焦点为若的右准线的方程为，离心率e＝eq\f(\r(2),2)

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)设点P为直线l上一动点，且在x轴上方圆M经过OFP三点，求当圆心M到x轴的距离最小时圆M的方程

3如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A为椭圆eq\f(x2,9)＋eq\f(2y2,9)＝1的右顶点，点D(1,0)，轴上方的两点P，B在椭圆上，且eq\o(BP,\s\up6(→))＝eq\o(DA,\s\up6(→))

（1）求直线BD被过P，A，B三点的圆C截得的弦长；

（2）已知圆过点，圆过点，若圆与圆外切，且，分别求出这两个圆的方程

4如图，RtΔABC中，∠A为直角，AB边所在直线的方程为x3y6＝0，点T(1，1)在直线AC上，斜边中点为M(2，0)(1)求BC边所在直线的方程；(2)若动圆P过点N(2，0)，且与RtΔABC的外接圆相交所得公共弦长为4，