《第二节 二次函数的图像》（同步训练）初中数学九年级第一学期_沪教版_2024-2025学年.docx

《第二节二次函数的图像》同步训练(答案在后面)

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1、已知二次函数的解析式为y=ax

A.a

B.a

C.a

D.a

2、二次函数y=

A.(2,0)

B.(0,4)

C.(4,0)

D.(0,-4)

3、已知二次函数y=ax2+bx+c

A.a

B.a

C.a

D.a

4、若二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴有两个交点A和B，且A点的横坐标为x

A.x

B.x

C.x

D.无法确定x1和x

5、已知二次函数的图像开口向上，顶点坐标为（-2，1），则该函数的标准形式可以表示为：

A.y=(x+2)^2+1

B.y=(x-2)^2-1

C.y=(x+2)^2-1

D.y=(x-2)^2+1

6、若二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴有两个不同的交点，且这两个交点的横坐标分别为-1和2，则a的取值范围是：

A.a0

B.a0

C.a=0

D.a≠0

7、已知二次函数的解析式为y=ax2+

A.a

B.a

C.a

D.a

8、若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像与x轴交于点A和B，且A

A.x

B.x

C.x

D.x

9、已知二次函数的解析式为y=ax2+bx

A.a

B.a

C.a

D.a=?0.510、若二次函数y=x2?4x

A.0

B.0

C.0

D.0

二、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

第一题：

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)，且f(0)=1，f(1)=3，f(-1)=0。

（1）求二次函数f(x)的解析式；

（2）若f(x)的图像与x轴的交点坐标为A、B，求AB两点之间的距离。

第二题：

已知二次函数的解析式为y=ax2+bx+c

第三题：

已知二次函数y=ax2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为h

三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）

第一题：

已知二次函数的解析式为y=ax2+b

（1）求该函数的解析式；

（2）若该函数图像的顶点坐标为2,?1

（3）若点3,7在该函数的图像上，求

第二题：

已知二次函数的解析式为y=ax2+bx+c

第三题

已知二次函数y=ax2+bx

第四题：

已知二次函数的图像开口向上，且顶点坐标为（2，-3），其对称轴为直线x=2。求该二次函数的一般式解析式。

第五题：

已知二次函数的表达式为y=ax2+bx

（1）求该二次函数的表达式；

（2）若抛物线与x轴的一个交点为0,

第六题：

已知二次函数的解析式为y=ax

图像的顶点坐标为?2

函数在x=1

（1）求该二次函数的解析式；

（2）若抛物线与y轴的交点为A，求A点的坐标；

（3）当x取何值时，y的值小于0？

第七题：

已知二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，其中a≠0

（1）请写出抛物线顶点坐标h,k与x轴交点坐标Am

（2）若抛物线经过点P2,9，请写出如何利用上述关系式和点P的坐标来求出a、b

《第二节二次函数的图像》同步训练及答案解析

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1、已知二次函数的解析式为y=ax

A.a

B.a

C.a

D.a

答案：A

解析：在二次函数y=ax2+bx+c中，系数a决定了抛物线的开口方向。当a

2、二次函数y=

A.(2,0)

B.(0,4)

C.(4,0)

D.(0,-4)

答案：A

解析：二次函数的顶点坐标可以通过配方法或者使用顶点公式?b2a

y

因此，顶点坐标是2,

3、已知二次函数y=ax2+bx+c

A.a

B.a

C.a

D.a

答案：A

解析：由于x10x2，可以知道二次函数的图像在x轴上有一个交点在x=0的左边，另一个在x=

4、若二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴有两个交点A和B，且A点的横坐标为x

A.x

B.x

C.x

D.无法确定x1和x

答案：D

解析：由于题目没有给出二次函数的具体形式和系数，因此无法确定A点和B点的具体位置。二次函数的图像可能开口向上也可能开口向下，因此x1和x2可能是任意的大小关系，包括x1x2、x1

5、已知二次函数的图像开口向上，顶点坐标为（-2，1），则该函数的标准形式可以表示为：

A.y=(x+2)^2+1

B.y=(x-2)^2-1

C.y=(x+2)^2-1

D.y=(x-2)^2+1

答案：A

解析：二次函数的标准形式为y=a(x-h)^2+k，其中（h，k）为顶点坐标。题目中给出的顶点坐标为（-2，1），所以正确答案是A.y=(