江苏省苏州市第五中学2024届高考数学 专题讲练二 函数图象与函数的零点问题.doc

高三数学专题介绍之二函数图象与函数的零点问题

命题趋势与复习对策略：

近几年的高考题中，对函数的考查主要是围绕着函数的图象与性质展开，利用函数的图象解决与函数相关的问题，是考试的重点，它体现了数形结合思想方法的应用，因而要重视对这方面的复习和训练。而函数的零点问题是函数综合问题体现，利用函数图象解决函数零点问题是主要方法。

复习要点:

理解函数的零点的意义，能运用数形结合值域法等解决函数的零点问题。

考向一：函数的图象在解决函数性质问题中的应用

1已知函数，若，则的大小关系是_______

2设函数，若是奇函数，则当时，的最大值是

3已知函数，若函数在R上恒为增函数，则实数a的取值范围为_____________

4设是定义在R上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则的最大值等于

5已知函数，若，使得，则实数的取值范围是

6已知函数。

（1）若，画出函数的大致图象，并直接写出函数的单调增区间；

（1）若函数在上是单调递减函数，求实数的取值范围；

（2）若，求函数在上的最值。

考向二函数的零点问题

（1）判断零点的个数

1函数的零点个数是_____________

2设定义在R上的函数是最小正周期为的偶函数，当时，；当且时，，则函数在上的零点个数为_____________

3设函数，则函数的零点个数为____

（2）已知函数存在零点(或零点的个数),求参数的取值范围

1已知函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是

2函数存在零点，且，则实数的取值范围是

3若方程lgkx＝2lg(x＋1)仅有一个实根，那么k的取值范围是________

同步练：若关于的方程有四个不同的实根，则的取值范围是_____________

4已知函数的图象与直线恰有三个不同的公共点，则的取值范围是________

5定义域为R的偶函数f(x)满足对?x∈R，有f(x＋2)＝f(x)f(1)，且当x∈[2,3]时，f(x)＝2x2＋12x18，若函数y＝f(x)与函数y＝loga(x＋1)在x∈(0，＋∞)上至少有三个交点，则a的取值范围是________

6已知函数f(x)＝x22x，g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,4x)，x＞0，,x＋1，x≤0，))，若方程g[f(x)]a＝0的实数根的个数有4个，则[实数a的取值范围是________

同步练：已知是定义在上的偶函数，当时，，则满足方程的实数的个数为________

函数数零点问题之解答题选讲：

1已知函数。

（1）求证：对任意的，函数的图象与直线最多有一个交点；

（2）设函数，若函数与的图象至少有一个交点，求实数的取值范围。

2定义在R上的函数满足，当时，。

（1）求的值；

（2）设，求证：方程只有一个实根。

（本题侧重于思想方法）

3已知

（1）若，求出函数在上的零点个数；

（2）若函数在上有两个不同的零点，求的取值范围。

4已知定义域是的奇函数，当时，。

（1）求函数的解析式；

（2）若函数在上恰有5个零点，试求实数的取值范围。