江苏省苏州市第五中学2024届高考数学 专题讲练五 三角函数2.doc

高三数学专题介绍之五三角函数（2）

本讲要点：

第一部分：在回顾三角函数的图象与性质的基础上，归纳高考试卷的中档题方面是如何考查它们的，介绍这方面问题的解题思路和策略。

第二部分：分析如何求解与三角函数图象与性质和三角变换有关的解答题的思路分析及规范解答。

模拟题回放:

（2024）若函数最小正周期为，则▲

11?πOxy第4题图(2024)函数y=Asin(ωx+φ)（A，ω，φ为常数，A

1

1

?π

O

x

y

第4题图

10定义在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为_______▲_____。

(2024)函数（，，是常数，，）的部分图象如图所示，则的值是▲

(2024)函数的最小正周期为▲

(2024)已知函数与(0≤)，它们的图象有一个横坐标为的交点，则的值是

考试热点汇总:

1三角函数（基本三角函数）的图象的应用；

2函数（，，是常数，，）的图象的应用（求解析式；求函数值（域）；研究有关性质：周期性单调性奇偶性对称性等等）

题型分析：第一部分

三角函数的值域与最值

1已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A0，ω0)的部分图象如图所示，则当时，的值域是______

2已知函数f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x\f(π,3)))＋2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x\f(π,4)))·sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))，求函数f(x)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，\f(π,2)))上的最小值及相对应的的集合

3函数f(x)＝sin2x＋2cosx在区间[eq\f(2,3)π，θ]上的最大值为1，则θ的值是________

4已知，则的最大值最小值分别等于

三角函数的周期性奇偶性对称性

1已知函数，设

1若函数的最小正周期是，则函数的单调递增区间是______

2已知函数，且的最小值为，则正数

3将函数的图象向左平移个单位长度，所得到的图象经过点，则最小正周期的最大值等于____

4将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象对应的函数为，若为奇函数，则的最小值是____

5若f(x)＝2sin(ωx＋φ)＋m对任意实数t都有feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,8)＋t))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,8)t))，且feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,8)))＝3，则实数m的值等于___

6已知，其中，若对恒成立，且，则的值为

函数的数y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)图象（及图象变换）及应用

1若函数y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0，|φ|eq\f(π,2))在一个周期内的图象，如图所示，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，且eq\o(OM,\s\up6(→))·eq\o(ON,\s\up6(→))＝0，则A·ω＝________

2关于的方程在上有两个不同的解，则实数的取值范围是

3已知函数和的图象的对称轴完全相同，若，则的取值范围是___________

4函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则

5设函数(是常数，)若在区间上具有单调性，且,则的最小正周期为

第二部分：

模拟题回放

（2024）：已知，，

(1)若，求证：；(2)设，若，求，的值

（2024)：已知，（1）求的值；（2）求的值

例1已知，且满足。

（1）求的值；（2）求的值。

例2已知函数在时取得最大值。

（1）求的最小正周期；（2）求的解析式；（3）若，求。

例3：设函数。

（1）求函数的最小正周期和取得最大值时的的集合；

（2）设函数对任意，有，且当时，，求函数在上的值域。

例4：设a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin2\f(π＋2x,4)，cosx＋sinx))，b＝(4sinx，cosxsinx)，f(x)＝a·b

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)已知常数ω＞0，若y＝f(ωx)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(2π,3)))上是