江苏省苏州市第五中学高中数学 23双曲线学案苏教版选修21.doc

23双曲线

一学习内容要求及建议

知识方法

要求

建议

双曲线的标准方程

了解

1通过椭圆与双曲线的定义之间的关系，让学生大胆猜测双曲线的标准方程鼓励学生观察，比较，类比，猜想，培养学生的理性思维能力

2能熟练地利用待定系数法定义法或转移代入法求双曲线方程

双曲线的几何性质

了解

1与椭圆类比，探索a，b，c，e的几何意义以及它们之间的关系

2通过方程研究双曲线的几何性质，进一步感受解析几何的基本思想

直线与双曲线的位置关系

了解

直线与双曲线的位置关系的讨论类似于直线与椭圆的位置关系的讨论

二预习指导

1预习目标

(1)通过本节的学习，能熟练利用定义法待定系数法求双曲线的标准方程；

(2)掌握双曲线的简单的几何性质，如：范围对称性顶点(实轴虚轴)渐进线和离心率等；

(3)能根据双曲线的几何性质确定双曲线方程；

(4)了解双曲线在实际问题中的初步应用；

(5)体会数形结合分类讨论等思想方法

2预习提纲

(1)回顾22节椭圆的相关知识，回答下列问题：

①椭圆的标准方程是如何建立的?

②椭圆有哪些几何性质?

(2)阅读课本第3643，回答下列问题：

①平面内与两定点F1F2的距离的差的绝对值等于常数(大于0小于F1F2)的点的轨迹叫做________，此时两定点叫做________，两定点间距离叫做________若常数等于F1F

②焦点在x轴上的双曲线的标准方程为_________________，焦点在y轴上的双曲线的标准方程为____________________，其中a，b，c的关系为________________；

③双曲线(a＞0，b＞0)上的点中，横坐标x的范围是，纵坐标y的范围是；

④双曲线(a＞0，b＞0)关于_________对称它的对称中心叫做双曲线的__________；

⑤双曲线的标准方程为(a＞0，b＞0)中，点A1(a，0)A2(a，0)叫做________，线段A1A2叫做双曲线的________，线段B1B2(B1(0，b)B2(0，b))叫做双曲线的__________直线__________叫做双曲线的____________其中实轴和虚轴等长的双曲线叫做____________；

⑥双曲线(a＞0，b＞0)的渐近线方程为___________，双曲线的________________，叫做双曲线的离心率

(3)课本第37例1例2是双曲线及其标准方程的基本题型，采用的方法是__________，若将例1条件中的“绝对值”去掉，所求方程为__________________?

第38例3是应用问题，思考部分同学们可以借助电脑等技术手段进行研究；

第42例1介绍了求双曲线基本量的方法，若将方程改为呢?

第33例2要注意求双曲线的标准方程前，先要确定实轴所在的坐标轴

3典型例题

(1)双曲线的标准方程

①待定系数法：

双曲线的标准方程有两种形式，其主要是由于坐标系的建立方式不同而引起的因此在根据题设条件求双曲线的标准方程时应注意先确定焦点的位置即方程的形式，然后用待定系数法，通过解方程或方程组得解

例1求满足下列条件的双曲线的标准方程：

(1)一个焦点坐标为F1(0，13)，双曲线上一点P到两焦点距离之差的绝对值是24；

(2)，经过点A(5，2)，且焦点在x轴上；

(3)过两定点(3，)，(，5)

分析：求双曲线的标准方程需先由条件确定焦点位置(若不确定则要讨论)，然后解方程或方程组得ab

解：(1)由题意设双曲线的标准方程为：(a＞0，b＞0)

∵2a=24，∴a

∵一个焦点F1(0，13)，∴c=13，∴b2=c2a2=25

故所求双曲线的标准方程为：；

(2)由题意设双曲线的标准方程为：(a＞0，b＞0)

∵双曲线经过点(5，2)，∴

又a=，∴a2=20，b2=16，

故所求双曲线的标准方程为：；

(3)若焦点在x轴上，则设方程为：(a＞0，b＞0)

∵双曲线过两定点，

∴解得：(舍去)

若焦点在y轴上，则设方程为(a＞0，b＞0)，

∵双曲线过两定点，∴解得：

故所求双曲线方程为：

点评：判断焦点在哪一条坐标轴上，不是比较x2y2的系数的大小，而是看x2y2系数的正负号，焦点在系数为正的那条坐标轴上简记为“焦点在轴看符号”第(3)问也可以将方程设成mx2+ny2=1(mn＜0)的形式

②定义法：

由双曲线定义知：平面内动点与两定点距离差的绝对值是常数，且常数大于0小于两定点间距离的轨迹才是双曲线要特别注意绝对值以及常数的范围

例2在△MNG中，已知NG=4，当动点M满足条件sinGsinN=sinM时，求动点M的轨迹方程

分析：求轨迹方程时，若没有直角坐标系，应先建立适当的坐标系，然后将条件坐标化