重庆市2023_2024学年高二数学上学期第一次月考试题含解析.docVIP

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高2025届高二数学上期第一次月考试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知点，则直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】求出直线的斜率，从而可得直线的倾斜角.

【详解】由题知直线的斜率，故直线的倾斜角为．

故答案为：A.

【点睛】本题考查直线的倾斜角的求法，可先求出斜率，再根据两者之间的关系求出倾斜角，本题属于基础题.

2.已知圆的方程是，则它的半径是（）

A.1 B. C.2 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】

将圆的一般方程化为标准方程，可得半径的长．

【详解】圆的方程可化简为

则它半径是

故选：B

3.直线和直线平行，则实数的值等于（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

由直线的斜率存在，可得两直线平行其斜率相等，且截距不相等；

【详解】直线的斜率存在，直线和直线平行，

，且，解得，

故选：D.

4.《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早多年．在《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图是阳马，，，，．则该阳马的外接球的表面积为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由题目条件有，则阳马的外接球与以为长宽高的长方体的外接球相同.

【详解】因，平面ABCD，平面ABCD，

则，又因四边形ABCD为矩形，则.

则阳马的外接球与以为长宽高的长方体的外接球相同.

又，，．则外接球的直径为长方体体对角线，故外接球半径为：，

则外接球的表面积为：

故选：B

5.如图，平行六面体中，，，，，则与所成角的大小为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】设，表示出，，计算，即可求得答案.

【详解】设，则，

三向量的夹角皆为，

由题意可得，，

故

，

即，所以与所成角的大小为，

故选：C

6.已知直线：过定点，直线：过定点，与相交于点，则（）

A.10 B.12 C.13 D.20

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，求得直线过定点，直线恒过定点，结合，得到，利用勾股定理，即可求解.

【详解】由直线过定点，

直线可化为，

令，解得，即直线恒过定点，

又由直线和，满足，

所以，所以，所以.

故选：C.

7.若平面内两定点，间的距离为2，动点满足，则的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】设，由可得，即点P的轨迹是以为圆心，以为半径的圆.而可看作圆上的点到原点的距离的平方，结合圆的性质即可求解.

【详解】由题意，设，

由，得，即，

所以点P的轨迹是以为圆心，以为半径的圆.

又，

其中可看作圆上的点到原点的距离的平方，

所以，

所以，即的最大值为.

故选：D.

8.如图，已知正方体的棱长为4，是的中点，若，，，若，则面积的最小值为（）

A.4 B.8 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由题意知点M在平面内，建立如图空间直角坐标系，设，根据空间向量的数量积的坐标表示可得，取AB的中点N，连接，则点M的轨迹为线段，过点B作，结合线面垂直的性质即可求解.

【详解】由，知点M在平面内，

以所在直线为坐标轴建立如图空间直角坐标系，

则，设，

则，

由，得，即，

取AB的中点N，连接，则点M的轨迹为线段，

过点B作，则，

又平面，故，

所以的最小值为.

故选：C.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.已知向量，，则下列正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】AB

【解析】

【分析】根据给定条件，利用空间向量的坐标运算逐项计算判断作答.

【详解】向量，，则，A正确；

显然，B正确；

由数量积的定义得，C错误；

显然，则，即有，D错误.

故选：AB

10.下列说法错误的是（）

A.经过，两点的直线可以用方程表示

B.经过点，倾斜角为的直线方程为

C.直线一定经过第一象限

D.截距相等直线都可以用方程表示

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据直线的斜率与倾斜角的关系，直线的两点式和截距式方程形式，以及直线系方程，逐项判定，即可求解.

【详解】对于A中，经过，两点的直线，只有时，才可以用方程表示，所以A错误；

对于B中，经过点，倾斜角为且时，直线方程为，所以B不正确；

对于C中，直线，可化为，

由，解得，所以直线恒过点位于第一象限，

所以直线一定经过第一象限，所以C正确；

对于D中，当直线在坐标轴上的截距为时，不能用方程表示，所以D错误.

故选：ABD.

11.