辽宁省名校联盟2024-2025学年高一上学期12月月考数学试卷.docxVIP

辽宁省名校联盟2024年高一12月份联合考试

数学

本试卷满分150分，考试时间120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.下列函数中是奇函数，且在定义域内单调递减的是（）

A. B. C. D.

3.已知某种污染物的浓度（单位：摩尔/升）与时间（单位：天）的关系满足指数裺型，其中是初始浓度（即时该污染物的浓度），是常数，第天（即）测得该污染物的浓度为摩尔/升，第天测得该污染物的浓度为摩尔/升，若第天测得该污染物的浓度变为，则（）

A. B. C. D.

4.函数的图象大致为（）

A. B.

C. D.

5.已知函数为偶函数，则（）

A.， B.，

C.， D.，

6.已知，且函数在上有最小值，则a的取值范围为（）

A. B. C. D.

7.已知为偶函数，若对任意，，总有成立，则不等式的解集为（）

A B.

C. D.

8.已知函数，若关于的方程有8个不同的实数根，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列命题中，假命题为（）

A.命题“，”的否定是“，”

B.与同一个函数

C.函数的增区间为

D.函数的最小值是2

10.若，，且，则下列不等式中正确的是（）

A. B.

C. D.

11.某数学兴趣小组对函数进行研究，得出如下结论，其中正确的有（）

A.

B.，都有

C.的值域为

D.，，都有

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12已知，，则___________.

13.甲说：已知是R上的减函数，乙说：存在，使得关于的不等式在时成立，若甲、乙两人说的话都不对，则的取值范围是___________．

14.已知函数（且）只有一个零点，则实数的取值范围为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知，全集，集合，函数定义域为.

（1）当时，求；

（2）若是成立的充分不必要条件，求a的取值范围.

16.已知函数，其中且．

（1）若函数的图象过点，求不等式的解集；

（2）若存在实数，使得，求的取值范围；

17.已知函数.

（1）当时，求函数的零点；

（2）若函数为偶函数，求的值；

（3）当时，若关于的不等式在时恒成立，求的取值范围.

18.已知定义在上的函数满足：对任意的实数，均有，且，当时，．

（1）判断的奇偶性；

（2）判断在上的单调性，并证明；

（3）若对任意，，，总有恒成立，求的取值范围．

19.我们知道，函数图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图像关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．

（1）判断函数的奇偶性，求函数的图像的对称中心，并说明理由；

（2）已知函数，问是否有对称中心？若有，求出对称中心；若没有，请说明理由；

（3）对于不同的函数与，若的图像都是有且仅有一个对称中心，分别记为和．

（i）求证：当时，的图像仍有对称中心；

（ii）问：当时，的图像是否仍一定有对称中心？若一定有，请说明理由；若不一定有，请举出具体的反例．

答案：

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】分别求出集合，结合补集以及集合的交集、并集运算，一一判断各选项，即得答案.

由题意可得，，

故，A错误;

由于，故，，所以B正确，C错误；

，则不是A的子集，D错误，

故选：B

2.下列函数中是奇函数，且在定义域内单调递减的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据函数的性质逐一判断即可.

对于A项，的定义域为，

在，上单调递减，但不能说在定义域内单调递减，故A项错误；

对于B项，的定义域为，且，

所以不是奇函数，故B项错误；

对于C项，的定义域为，故函数为非奇非偶函数，故C项错误；

对于D项，的定义域为，且，

所以为奇函数，又在上单调递减，故D项