江苏省苏州市第五中学高中数学 第一章 常用逻辑用语学案苏教版选修21.doc

第1章常用逻辑用语

命题及其关系

一学习内容要求及建议

知识方法

要求

建议

命题四种形式

了解

从初中所学的命题入手，通过实例说明四种命题形式的客观存在，体会研究四种命题形式的必要性；利用熟悉的命题理解四种命题的关系，避免抽象的讨论

必要条件充分条件充要条件

理解

二预习指导

1预习目标

(1)了解命题的逆命题否命题与逆否命题的意义；会分析四种命题的相互关系

(2)感悟四种命题真假性的判断方法：直接判断利用等价性判断

(3)理解充分条件必要条件与充要条件的意义；会判断充分条件必要条件与充要条件

(4)感悟和体会判断充分条件必要条件与充要条件的方法：直接利用定义利用命题的真假性利用关系结构图利用集合知识

2预习提纲

(1)什么叫命题?两个命题怎样才能成为互逆命题?

(2)四种命题之间的相互关系你会用图来表示吗?

(3)充分条件必要条件与充要条件的意义：如果pq，那么p是q的_________，q是p的___________；如果pq，那么p是q的__________

(4)阅读课本第5至第9内容，并完成课后练习

(5)结合课本第6的例1，学会写出命题的逆命题否命题与逆否命题；结合课本第6的例2，体会判断命题逆命题否命题与逆否命题真假的方法；结合课本第7的例1，感悟和体会判断充分条件必要条件与充要条件的方法

(6)请小结四种命题真假性的判断方法以及充分条件必要条件与充要条件的判断方法，并与同学交流

3典型例题

(1)如何判断一个命题的真假?

例1判断下列语句是不是命题?若是，判断其真假，若不是，请说明理由

①x25x+6=0；

②当x=4时，2x0；

③垂直于同一条直线的两条直线必平行吗?

④一个数不是合数就是质数；

⑤求证：若x∈R，方程x2+x+1=0无实根

分析：可以判断真假的语句叫做命题，命题非真即假，二者必居其一对于不含逻辑联结词的简单命题，可直接判断其真假

解:①不是命题，因为语句中含有变量x，在不给定变量的值之前，我们无法确定该语句的真假(这种含有变量的语句叫“开语句”)；

②是命题，它是能作出真假判断的语句，它是一个假命题；

③不是命题，因为没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断，疑问句不是命题；

④是命题，假命题，因为数1既不是质数也不是合数；

⑤不是命题，它是祈使句，没有作出判断

点评：开语句疑问句祈使句感叹句都不是命题

(2)如何写出四种命题，它们的真假关系如何?

例2已知命题:有一组对边平行，而另一组对边相等的四边形是平行四边形请判断这个命题和它的否命题的真假

分析：我们先要把命题写成为“若p则q”的形式，然后写出命题的逆命题否命题与逆否命题

解：等腰梯形的一组对边平行，另一组对边相等，但等腰梯形不是平行四边形，故原命题是假命题又平行四边形的一组对边平行，另一组对边相等，即逆命题是真命题，据逆命题和否命题的等价性知，否命题是真命题

点评：直接举反例可知原命题为假命题而否命题的真假难判定，则通过判定其等价命题逆命题的真假来推得结论原命题与逆否命题逆命题与否命题是等价命题，它们同真或同假

例3原命题“若xy=1，则x，y互为倒数”，请写出它的逆命题否命题和逆否命题，并判断真假

分析：因为互为逆否命题的两个命题同真或同假，所以要判断四种命题的真假，只需判断其中两个的真假，然后利用等价性得到另两个命题的真假

解：原命题“若xy=1，则x，y互为倒数”是真命题，

逆否命题：“若x，y不互为倒数，则xy≠1”，

因为原命题与逆否命题是等价命题，它们同真或同假，所以逆否命题是真命题；

逆命题：“若x，y互为倒数，则xy=1”，是真命题，

否命题：“若xy≠1，则x，y不互为倒数”，

因为逆命题与否命题是等价命题，它们同真或同假，所以否命题是真命题

因此原命题逆命题否命题逆否命题都是真命题

点评：本题是利用四种命题的关系判断四种命题的真假

例4已知p：x+y≠3，q：x≠1或y≠2，则p是q的________条件(填：充要充分而不必要必要而不充分既不充分又不必要)

解：∵p：x+y≠3，q：x≠1或y≠2

∴非p：x+y=3，非q：x=1且y=2

当非q成立时，x=1且y=2，则x+y=3，即非p成立，∴非q非p；

但当非p成立时，非q不一定成立，如x=y=15时，x+y=3，非p成立，非q不成立，故：非p非q

∴pq且qp，p是q的充分而不必要条件

点评：pq都是否定性说法，考察命题“若p则q”“若q则p”的真假性较难，故先判断其逆否命题“若非q则非p”“若非p则非q”的真假，再利用等价性判断命题“若p则q”“若q则p”的真假，从而判断条件的充要性

例5