福建省厦门市多校2024-2025学年高二上学期12月联考数学试卷.docxVIP

厦门市多校联考2024-2025学年上高二数学

考试内容：选择性必修一选择性必修二等差数列

作答时间:120分钟

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．数列的一个通项公式是----------------------------------------------------（??）

A． B． C． D．

2．在等差数列中，，且，则等于--------------------------------------------------------------（）

A．－3 B．－2 C．0 D．1

3．设Sn是等差数列{an}的前n项和且a3＝－6，a7＝6，则----------------------------------------------------------------（)

A．S4＝S5B．S5＝S6C．S4S6D．S5S6

4．如图，正四棱锥中，为顶点在底面内的投影，为侧棱的中点，且，则直线与平面的夹角是------------------------------------------------------------------------------------------------------------（）

A．45° B．90° C．30° D．60°

5．若双曲线的渐近线与已知圆相切，则-----------------------------（?）

A． B．3 C．2 D．

6．若抛物线过焦点的弦被焦点分成长为m和n两部分，则m与n的关系式为--------------------------（????）

A．B．C．D．

7．过点的直线交抛物线于两点(异于坐标原点),若，则该直线的方程为------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------（）

A． B． C． D．

8．在一个数列中，如果，都有（为常数），那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积.已知数列是等积数列，且，，公积为，则-------------------（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分）

9．如图，在正方体中，分别是的中点．下列结论正确的是-------------（???）

A．与垂直 B．与平面

C．与所成的角为 D．平面

10．下列说法正确的是------------------------------------------------------------------------------------------------------------（???）

A．过点且垂直于直线的直线方程为

B．过点且在x、y轴截距相等的直线方程为

C．曲线过点的最短弦长为；

D．直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围

11．若数列满足，则称为“平方递推数列”.已知数列是“平方递推数列”，且，则------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------（????）

A．是等差数列 B．是等比数列

C．是“平方递推数列” D．是“平方递推数列”

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12．若数列{}的前n项和为，则=．

13．已知双曲线左右焦点分别为，，过的直线在第一象限与双曲线相交于点，与轴的负半轴交于点，且，，则双曲线的离心率为.

14．已知为正方体外接球的球心，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为.

四、解答题（共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15．本小题13分

如图所示，三个正方形的边AB、BC、CD的长组成等差数列，且AD＝21cm，这三个正方形的面积之和是179cm2.

（1）求AB、BC、CD的长；

（2）以AB、BC、CD的长为等差数列的前三项，以第10项为边长的正方形的面积是多少？

本小题15分

已知椭圆，焦距为2，离心率.

(1)求椭圆的方程；

(2)若椭圆的左焦点为，椭圆上A点横坐标为，求椭圆的长轴长、短轴长及的面积.

本小题15分

如图，在四棱锥中，