10A-18-教师-函数复习2.docVIP

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初中/高中数学备课组

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学生情况：

主课题：函数复习（二）

教学目标：1.掌握二次函数的单调区间、最大值和最小值的求法

2.掌握幂函数的定义域及其性质，特别是在内的单调性，绘画幂函数的图像

3.掌握指数函数的概念和性质，会解简单的指数方程

教学重点：二次函数的图像、最大值和最小值的求法；

幂函数、指数函数性质的探究

教学难点：难点是在闭区间上的二次函数最大值、最小值的求法；

幂函数、指数函数性质的运用

考点及考试要求：1.掌握二次函数的单调区间、最大值和最小值的求法

2.掌握幂函数的定义域及其性质，特别是在内的单调性，绘画幂函数的图像

3.掌握指数函数的概念和性质，会解简单的指数方程

教学内容

【知识精要】

二次函数的最值

1、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在自变量取值范围内的最值

?从二次函数y=ax2+bx+c=a（x-h）2+k的图象上可以看出：

a＞0，抛物线开口向上，y没有最大值，在抛物线顶点

处取得最小值。即当x=-=h时，ymin=

a＜0，抛物线开口向下，y在抛物线顶点处取得最大值，

没有最小值。即当x=-=h时，ymax=

2、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在给定自变量取值范围上的最值

当a＞0时，抛物线开口向上，对称轴x=h

若m≤n≤h，则当x=m时，y取得最大值；当x=n时，y取得最小值；

若h≤m≤n，则当x=m时，y取得最小值；当x=n时，y取得最大值；

（也就是说，当x=m，x=n在对称轴x=h同侧时，x离对称轴越远，其所对应的函数值越大，x离对称轴越近，其所对应的函数值越小。）

若m≤h≤n，则当x=h时，y取得最小值；离对称轴远的x所对应的y是最大值。

（也就是说，当x=m，x=n在对称轴两侧时，在抛物线顶点处取得最小值，离对称轴远的x所对应y是最大值。）

当a＜0时，抛物线开口向下，对称轴x=h

若m≤n≤h，则当x=m时，y取得最小值；当x=n时，y取得最大值；

若h≤m≤n，则当x=m时，y取得最大值；当x=n时，y取得最小值；

（也就是说，当x=m，x=n在对称轴x=h同侧时，x离对称轴越远，其所对应的函数值越小，x离对称轴越近，其所对应的函数值越大。）

若m≤h≤n，则当x=h时，y取得最大值；离对称轴远的x所对应的y是最小值。

（也就是说，当x=m，x=n在对称轴两侧时，在抛物线顶点处取得最大值，离对称轴远的x所对应y是最小值。）

二、幂函数

1.幂函数的定义

一般地，形如（k为常数，）的函数叫做幂函数

在复习过程中，要中点关注时，相应的幂函数的图像和性质

幂函数的性质

幂函数（）有以下性质：

图像都经过定点（1，1）；

当k0时，在区间上递增；当k0时，在区间上递减

以上仅指出幂函数（）当的性质，要全面研究它的性质，可以先研究该函数的奇偶性，，再根据奇偶性研究它的其他性质

三、指数函数

指数函数的定义：一般地，函数叫做指数函数

指数函数的图像：

（）（）

底数互为倒数的两个指数函数图像关于y轴对称

指数函数的性质：

定义域是R

值域：

过定点（0，1）

当时，在R上单调递增；当x0时，y1；当x0时，0y1

当时，在R上单调递减；当x0时，0y1；当x0时，y1

注：（1）会根据复合函数的单调性特征判断形如函数的单调性

（2）会根据的单调性求形如，的值域

（3）解题时注意“分类讨论”、“数形结合”、“换元”等思想方法的应用

【热身练习】

函数的最大值为_____5_____，最小值为____3_____

已知在上是增函数，则的取值范围是______

若幂函数的图像不过原点，则m=_____1或2________

幂函数，若，则实数的取值范围是______

函数的最大值为_____3_____，最小值为__________

已知x0,函数的值恒大于1，则实数的取值范围是_____________

函数的单调递减区间为___________

方程的解是_____x=0______

函数（C）

A只有最大值，没有最小值B只有最小值，没有最大值

C既有最大值，又有最小值D没有最大值，也没有最小值

已知函数，则有（C）

ABCD的大小与k有关

画出函数的大致图像，并求单调区间

函数在上单调递增，在上单调递减

【精解名题】

求下列函数的值域

（1）（2）（3）

（4）

解：（1）因为，

故所求函数的值域为

（2）

由及得

由及得

所以，函数的值域为