专题11 填空中档题（解析版）-A4.docx

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专题11填空中档题

一、填空题

1．（2022·湖北武汉·统考中考真题）已知抛物线（，，是常数）开口向下，过，两点，且．下列四个结论：

①；

②若，则；

③若点，在抛物线上，，且，则；

④当时，关于的一元二次方程必有两个不相等的实数根．

其中正确的是（填写序号）．

【答案】①③④

【分析】首先判断对称轴，再由抛物线的开口方向判断①；由抛物线经过A（-1，0），，当时，，求出，再代入判断②，抛物线，由点，在抛物线上，得，，把两个等式相减，整理得，通过判断，的符号判断③；将方程写成a（x-m）（x+1）-1=0，整理，得，再利用判别式即可判断④．

【详解】解：抛物线过，两点，且，

，

??，

，即，

抛物线开口向下，，

，故①正确；

若，则，

，

，故②不正确；

抛物线，点，在抛物线上，

∴，，把两个等式相减，整理得，

，，，

，

，

，故③正确；

依题意，将方程写成a（x-m）（x+1）-1=0，整理，得，

，

，，

，，

，??故④正确．

综上所述，①③④正确．

故答案为；①③④．

【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系．

2．（2021·湖北武汉·统考中考真题）已知抛物线（，，是常数），，下列四个结论：

①若抛物线经过点，则；

②若，则方程一定有根；

③抛物线与轴一定有两个不同的公共点；

④点，在抛物线上，若，则当时，．

其中正确的是（填写序号）．

【答案】①②④

【分析】①将代入解析式即可判定；②由b=c，可得a=-2c，cx2+bx+a=0可得cx2+cx-2c=0，则原方程可化为x2+x-2=0，则一定有根x=-2；③当b2-4ac≤0时，图像与x轴少于两个公共点，只有一个关于a，b，c的方程，故存在a、b、c使b2-4ac≤0≤0，故③错误；④若0ac，则有b0且|b||c||a|，|b|2|a|，所以对称轴，因为a0在对称轴左侧，函数单调递减，所以当x1x21时，y1y2，故④正确．

【详解】解：∵抛物线经过点

∴，即9a-3b+c=0

∵

∴b=2a

故①正确；

∵b=c，

∴a=-2c，

∵cx2+bx+a=0

∴cx2+cx-2c=0，即x2+x-2=0

∴一定有根x=-2

故②正确；

当b2-4ac≤0时，图像与x轴少于两个公共点，只有一个关于a、b、c的方程，故存在a、b、c使b2-4ac≤0，故③错误；

若0ac，则有b0且|b||c||a|，|b|2|a|，所以对称轴，因为a0在对称轴左侧，函数单调递减，所以当x1x21时，y1y2，故④正确．

故填：①②④．

【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质以及二元一次方程，灵活运用二次函数的图像与性质成为解答本题的关键．

3．（2023·湖北武汉·统考一模）二次函数（a，b，c为常数）中的x与y的部分对应值如下表：

x

-1.4

0

1

2.4

y

-1.4

2.4

5

2.4

①；

②当时，y的值随x值的增大而减小；

③是方程的一个根；

④当时，．

以上结论正确的是（填序号）．

【答案】①③④

【分析】根据表格数据可得抛物线的对称轴为直线且开后向下，即可判定①；由对称轴为对称轴为直线且开后向下，则当时，y的值随x值的增大而减小，可判定②；然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．

【详解】解：①由图表中数据可得出抛物线且开后向下，

∴，即①正确；

②二次函数开口向下，且对称轴为，

当时，y的值随x值的增大而减小，故②错误；

③时，，

∴，

将代入可得：，即是方程的一个根，故③正确；

④时，，

时，，

时，，则且函数有最大值，

当时，，故④正确．

故答案为①③④．

【点睛】本题主要考查了二次函数的性质、二次函数图像与系数的关系、抛物线与x轴的交点、二次函数与不等式等知识点，熟练掌握二次函数图像和性质是解题的关键．

4．（2023·湖北武汉·统考一模）如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线．有以下结论：

①；

②；

③（m为任意实数）；

④若，是抛物线上的两点，当时，；

⑤若方程的两根为，，且，则．

其中正确的是．（填写序号）

【答案】②③④

【分析】根据图象得出系数的正负性，可判断①；根据当时，，可判断②；当时，函数有最小值，可判断③；由抛物线的对称性可判断④；由二次函数的交点式可得，进而判断⑤.

【详解】解：①由图象可知：，，，

∴，

∴，故①错误；

②∵抛物线的对称轴为直线，抛物线的对称轴为直线，

∴，

∴，

当时，，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，故②正确；

③由图象可知，当时，函数有最小值，

∴（为任意实数），

∴，故③正确；

④∵，是抛物线上的两点，

由抛物线的对称性可知：