阜阳师范大学《工程数学三》2022-2023学年第一学期期末试卷.docVIP

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阜阳师范大学

《工程数学三》2022-2023学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、已知函数，则函数的最小值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

2、已知曲线，求曲线的拐点坐标。（）

A.(1,0)

B.(0,0)

C.(2,-2)

D.(-1,-4)

3、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）

A.

B.

C.

D.

4、求由曲线y=x2和直线y=2x所围成的平面图形的面积（）

A.4/3；

B.3/4；

C.2/3；

D.3/2

5、设函数，求和。()

A.，

B.，

C.，

D.，

6、设函数，则当时，函数是无穷大量吗？（）

A.是

B.不是

C.有时是有时不是

D.不确定

7、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）

A.

B.

C.

D.

8、当时，下列函数中哪个是比高阶的无穷小？（）

A.

B.

C.

D.

9、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）

A.

B.

C.

D.

10、设函数f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)＜0，f(b)＞0，则由零点定理可知，存在一点c∈(a,b)，使得f(c)=0。现在考虑函数g(x)=x*f(x)，若g(x)在区间[a,b]上（）

A.一定有零点C

B.一定没有零点

C.可能有零点也可能没有零点

D.无法确定

二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)

1、求曲线，在处的切线方程为______。

2、已知函数，则曲线在点处的切线方程为____。

3、求函数的最大值为____。

4、设函数，求函数的单调递增区间为____。

5、求由曲线与直线所围成的平面图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积为______。

三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)

1、（本题8分）设函数，求函数在区间[0,4]上的最大值和最小值。

2、（本题8分）求函数在区间上的定积分。

3、（本题8分）计算二重积分，其中是由直线，和所围成的区域。

4、（本题8分）求极限。

5、（本题8分）已知函数，证明：在上单调递增。