八年级数学上册函数（九大题型）（解析版） .docxVIP

（苏科版）八年级上册数学《第6章一次函数》

6.1函数

知识点一

知识点一

常量与变量

◆常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量叫做常量.

◆变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做常量.

【注意】判断一个量是常量还是变量，应先看它是否在一个变化的过程中，若在，则看它在这个变化过程中数值是否发生变化.“常量”是已知数，是指在整个变化过程中保持不变的量，但“常量”不等于“常数”，它也可以是数值不变的字母，如在匀速运动中的速度v就是一个常量.

知识点二

知识点二

函数

◆函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.

【注意】理解函数定义时应把握以下几点：①有两个变量；②函数不是数，函数的本质是对应，函数关系就是变量之间的对应关系，且是一种特殊的对应关系，一个变量的数值随另个一变量的数值的变化而变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数有且仅有一个值与之对应.

知识点三

知识点三

函数表达式

◆函数解析式：表示两个变量之间函数关系的式子称为函数表达式．

【注意】

①函数表达式是等式．

②函数表达式，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．

③函数表达式在书写时有顺序性，例如，y＝x+9时表示y是x的函数，若写成x＝﹣y+9就表示x是y的函数．

知识点四

知识点四

自变量取值范围的确定

◆1、使函数有意义的自变量的取值叫做自变量的取值范围．

◆2、求函数自变量的取值范围时，需要考虑：

●函数表达式有意义

①表达式是整式时，自变量取全体实数；

②表达式是分式时，自变量的取值要使分母不为0；

③表达式是偶次根式时，自变量的取值必须使被开方数为非负数.表达式是奇次根式时，自变量取全体实数；

④表达式是复合式时，自变量的取值是使各式成立的公共解.

⑤对于实际问题中的函数表达式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．

知识点五

知识点五

函数的图象

◆函数图象的定义：在平面直角坐标系中，以函数的自变量的值为横坐标，对应的函数值为纵坐标的点所组成的图形叫做这个函数的图象图象．

【注意】①函数图象上的任意点（x，y）都满足其函数的表达式；②满足函数表达式的任意一对x、y的值，所对应的点一定在函数图象上；③判断点P（x，y）是否在函数图象上的方法是：将点P（x，y）的x、y的值代入函数的表达式，若能满足函数的表达式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的表达式，这个点就不在函数的图象上．

知识点六

知识点六

函数的图象的三种表示方法

◆用图象法、列表法、表达式法表示函数关系时的优点.

（1）用图象法表示函数关系，可以直观地看出函数值如何随着自变量而变化；

（2）用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与对应的函数值；

（3）用表达式法表示函数关系，可以方便地计算函数值．

题型

题型一变量与常量的确定

【例题1】（2023春?西峰区校级期中）某市居民用电价格是0.58元/（千瓦?时），居民应付电费为y元，用电量为x千瓦?时，其中常量是，变量是．

【分析】根据常量是用电价格0.58（元/千瓦时），变量是用电量x（千瓦?时）和应付电费y（元）即可得出结论．

【解答】解：由题意，可知：常量是0.58，变量是x，y．

故答案为：0.58；x，y．

【点评】本题考查变量和常量，熟练掌握变量是变化的量，常量是固定不变的量，是解题的关键．

解题技巧提炼

常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量叫做常量.

变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做常量.

【变式1-1】\t/math/ques/detail/_blank（2023春?普宁市期中）饮食店里快餐每盒5元，买n盒需付S元，则其中常量是，变量是．

【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．

【解答】解：单价5元固定，是常量，

付费S元随着盒数n的变化而变化，是变量，

故常量是5，变量是n,S；

故答案为：5；n,S；

【点评】本题考查变量和常量，熟练掌握变量是变化的量，常量是固定不变的量，是解题的关键．

【变式1-2】（2023秋?南山区校级期中）对于圆的周长公式C＝2πR，下列说法正确的是（）

A．π、R是变量，2是常量

B．R是变量，π是常量

C．C是变量，π、R是常量

D．C、R是变量，2、π是常量

【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．

【解答】解：C、R是变量，2、π是常量．

故选：D．