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重庆市黔江中学校高2026届高一下3月月考
数学学科试卷
考试时间：120分钟总分：150分
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若，，，则（????）
A． B． C． D．
1．【详解】由正弦定理可得，
.
故选：B.
2．已知a，b是不共线的向量，OA=λa+μb，OB=3a?2b，OC=2
A．λ=μ?5 B．λ=μ+5 C．λ=μ?1 D．λ=μ+1
【解答过程】由OA=λa+μb，
可得AB=OB?
若A,B,C三点共线，则AB//BC，可得3?λ=?(2+μ)，化简得
故选：B.
3．在△ABC中，点D在BC边上，且BD=DC，点E在AC边上，且AE=45AC，连接DE，若DE=mAB
A．?15 B．45 C．?
【解答过程】解：如图，连接AD
则DE=
∴m=?12，n=3
故选：A.
4．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若a=2，b=3，∠A=30°，则解此三角形的结果有（????）
A．无解 B．一解 C．两解 D．一解或两解
【解答过程】依题意，作出∠A=30°，AC=b=3，B落在射线AE上，过C作CD⊥AE于D，如图，
则在Rt△ACD中，由正弦定理CDsinA
因为BC=a=2，所以CDBCAC，
故以C为圆心，半径为2的圆C与射线AE相交，即有两个交点B1
显然，这个两交点B1,B2都可以作为点B，与A,C构造
所以满足题意的三角形有两个，即解此三角形的结果有两解.
故选：C.
.
5．已知，则（????）
A． B． C． D．
A方法一：．故选A．
方法二：的终边落在第一象限，的终边落在第一或第三象限，即，．故选A．
6.已知三个单位向量a,b,c满足a?
A．?52 B．?102 C．
参考答案B
7．在日常生活中，我们会看到如图所示的情境，两个人共提一个行李包.假设行李包所受重力为G，作用在行李包上的两个拉力分别为F1，F2，且F1=F2，F1
A．θ越小越费力，θ越大越省力
B．θ的范围为0,π
C．当θ=π2
D．当θ=2π3
【解答过程】解：对A，∵G
∴G
解得：F1
由题意知：θ∈0,π时，y=
∴F
即θ越大越费力，θ越小越省力，故A错误；
对B，当θ=π时，
对C，当θ=π2时，
∴F
对D，当θ=2π3时，
∴F
故选：D.
8．在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且3cacosB=
A．A=
B．当a=2，c=4时，△ABC的面积为4
C．若AD是∠BAC的角平分线，且AD=23，则
D．当b?c=3a3
【解答过程】选项A:因为3c
由正弦定理可得3sin
又因为sinC=
所以3sin
化简可得3tanA+tanB
可得tanA=3，A∈0,π
选项B：当a=2，c=4时，由选项A，得A=π3，因为
可得b2
选项C：因为若AD是∠BAC的角平分线，且AD=23，由选项A，得
故∠BAD=∠CAD=π6
得12
得c+b=12bc
选项D：因为b?c=3a3
又A+B+C=π，A=π3，得
所以sin2π3?C?sin
解得C=π6或π2，由条件可知CB
故C=π6，所以B=π
故选：D.
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．有下列说法其中正确的说法为（????）
A．若a∥b
B．若a∥b，则存在唯一实数λ
C．两个非零向量a,b，若|a?b
D．a?b
故选：CD.
10．如图，M是△ABC所在平面内任意一点，O是△ABC的重心，则（????）
A．AD+BE=
C．MA+MB+
【解答过程】对于A选项，由题意可知，D、E、F分别为BC、AC、AB的中点，
所以，AD=
同理可得BE=12
所以，AD+
对于B选项，由重心的性质可知AD=32AO，
由A选项可知，AD+
所以，MA+
对于C选项，由重心的性质可知OD=12AO，
所以，MD
=3MO
对于D选项，BC?
同理可得CA?BE=
因此，BC?
故选：BCD.
11．已知函数，若，则（）
A． B．
C． D．在上无最值
11．ABC，因为在处取得最大值，所以，即，所以，故A正确；因为，解得，又，所以，故C正确；，故B正确；易验证，当时，在处取得最大值，故D错误．故选ABC．
12．已知△ABC中，AB=1,AC=4,BC=13,D在BC上，AD为∠BAC的角平分线，E为AC中点，下列结论正确的是（
A．BE=
B．△ABC的面积为3
C．AD=
D．P在△ABE的外接圆上，则PB+2PE的最大值为2
【解答过程】在三角形ABC中，由余弦定理cos∠BAC=
∴∠BAC=60°，故S△ABC
在△ABE中，由
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