八年级数学上册探索三角形全等的条件（一）（SSS、SAS九大题型）（原卷版）.docxVIP

（苏科版）八年级上册数学《第1章全等三角形》

1.3探索三角形全等的条件（一）

“边边边”与“边角边”

知识点

知识点

全等三角形的判定方法

◆利用“SSS”判定两个三角形全等

文字语言：三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”.

几何语言：在△ABC和△DEF中，

AB

∴△ABC≌△DEF(SSS).

◆利用“SAS”判定两个三角形全等

1、文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”.

2、几何语言：

在△ABC和△DEF中，

AB

∴△ABC≌△DEF(SSS).

3、方法：

（1）已知两边，可以找“夹角”；

（2）已知一角和这角的一夹边，可找这角的另一夹边

【注意】1.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.

2.说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.

3.结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.

题型

题型一全等三角形判定的条件

【例题1】如图，△ABC中，AB＝AC，EB＝EC，则由“SSS”可以判定（）

A．△ABE≌△ACE B．△ABD≌△ACD

C．△BDE≌△CDE D．以上答案都不对

解题技巧提炼

判断三角形全等的条件时，注意两边与其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.解题时要根据已知条件的情况来考虑，对于非特殊的三角形，只具备SSA时一般是不能判定三角形全等的．

【变式1-1】如图，在△ACE和△BDF中，AE＝BF，CE＝DF，要利用“SSS”证明△ACE≌△BDF，需添加的一个条件可以是（）

A．AB＝BC B．DC＝BC C．AB＝CD D．以上都不对

【变式1-2】（2022秋?大冶市期末）如图的四个三角形中，与△ABC全等的是（）

A． B．

C． D．

【变式1-3】（2023春?邛崃市期末）如图，已知AB＝CD，下列条件能使△ABC≌△DCB的是（）

A．AE＝DE B．BC＝CB C．∠ABC＝∠DCB D．∠AEB＝∠DEC

【变式1-4】如图，已知∠1＝∠2，若用“SAS”证明△BDA≌△ACB，还需加上条件（）

A．AD＝BC B．BD＝AC C．∠D＝∠C D．OA＝OB

题型二

题型二利用“边边边”直接判定两三角形全等

【例题2】如图，D是BC上一点，AB＝AD，BC＝DE，AC＝AE．

求证：△ABC≌△ADE；

解题技巧提炼

三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”.

【变式2-1】（2023?云南）如图，C是BD的中点，AB＝ED，AC＝EC．求证：△ABC≌△EDC．

【变式2-2】（2023?临江市一模）如图，已知AD＝CE，BD＝BE，B是AC的中点，求证：△ABD≌△CBE．

【变式2-3】如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF．

求证：△ABC≌△DEF；

题型三

题型三利用“边边边”尺规作图

【例题3】（2023春?东明县期末）如图，已知∠ABC，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，BC于P，D；作一条射线FE，以点F圆心，BD长为半径作弧l，交EF于点H；以H为圆心，PD长为半径作弧，交弧l于点Q；作射线FQ．这样可得∠QFE＝∠ABC，其依据是（）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS

解题技巧提炼

用尺规作一个角等于已知角的依据是“边边边”.

【变式3-1】“经过已知角一边上的一点，作一个角等于已知角“的尺规作图过程如下：

已知：如图1，∠AOB和OA上一点C．

求作：一个角等于∠AOB，使它的顶点为C，一边为CA．

作法：如图2，

（1）在OA上取一点D（OD＜OC），以点O为圆心，OD长为半径画弧，交OB于点E；

（2）以点C为圆心，OD长为半径画弧，交CA于点F，以点F为圆心，DE长为半径画弧，两弧交于点G；

（3）作射线CG．

则∠GCA就是所求作的角．

此作图的依据中不含有（）

A．三边分别相等的两个三角形全等

B．全等三角形的对应角相等

C．两直线平行同位角相等

D．两点确定一条直线

【变式3-2】（2023春?白银期中）已知∠AOB，点C是OB边上的一点．用尺规作图画出经过点C与OA平行的直线．

题型四

题型四利用“边角边”直接判定两三角形全等

【例题4】（2023?昆明模拟）如图，已知AB＝DF，∠B＝∠F，BE＝FC．求证△ABC≌△DFE．

解题技巧提炼

两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”.

（1）已知两边，可以找“夹角”；

（2）已知一角和这角的一夹边，可找这角的另一夹边．

【变式4-1】（2023?鲁甸县二模）如图，点A，