广西壮族自治区河池市十校2024-2025学年高一上学期12月第二次联考数学试卷（含解析）.docx

2024年秋季学期高一年级校联体第二次联考

数学

（本试卷满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1．答题前，务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上．

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．将弧度化成角度为

A． B． C． D．

2．已知集合，，则

A． B． C． D．

3．设，则的大小关系为

A． B． C． D．

4．函数的零点所在的区间为

A． B． C． D．

5．函数的图象是

A． B．

C． D．

6．“”是“”的

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

7．函数的单调递增区间为

A． B． C． D．

8．已知在上是增函数，则实数的取值范围是

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．若，则等于

A． B． C． D．

10．在下列四个命题中，正确的是

A．命题“，使得”的否定是“，都有”

B．最小值是4

C．幂函数的图象经过点，则

D．函数且的图象恒过定点

11．已知函数，下列关于函数的结论正确的是

A．的定义域为 B．的值域为

C． D．在上单调递增

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．_________．

13．已知定义在上的偶函数，当时，，则_________．

14．在实数集中定义一种运算，满足下列性质：

①对任意的；

②对任意的；

③对任意的；

则，函数的最小值为_________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13分）计算下列各式的值：

（1）（6分）；

（2）（7分）．

16．（15分）

（1）已知在第二象限，求的值；

（2）已知，求的值．

17．（15分）已知函数．

（1）判断函数在上的单调性并用定义进行证明；

（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围．

18．（17分）最近某地登革热病例快速增长，登革热是一种由登革病毒引起的急性虫媒传染病，主要通过埃及伊蚊和白纹伊蚊传播，为了阻断传染源，南京卫建委在全市范围内组织了蚊虫消杀工作．某工厂针对市场需求开始生产蚊虫消杀工具，经过研究判断生产该工具的年固定成本为60万元，每生产万件，需另外投入成本（万元），每件工具售价为60元，经过市场调研该厂年内生产的工具能全部销售完．

（1）写出年利润G（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；

（2）年产量为多少万件时，该厂在这一工具的生产中所获利润最大?

19．（17分）已知函数，设．

（1）求的定义域；

（2）判断的奇偶性，并说明理由；

（3）若，求的范围．

2024年秋季学期高一年级校联体第二次联考

数学参考答案

1．【答案】C

解析：，

故选：C．

2．【答案】B．

解析：由题设，，

所以．

故选：B．

3．【答案】D

解析：解：，

，

，．

故选：D．

4．【答案】B

解析：函数在上单调递增，而，

所以函数的零点所在的区间为．

故选：B．

5．【答案】D

解析：解：图象就是的图象在轴上方部分不变，

将轴下方的图象对称的翻折到轴上方，则D选项正确．

故选：D．

6．【答案】A

解析：由，可得，

则是的必要不充分条件，

故选：A．

7．【答案】C

解析：由，解得或．即函数的定义域为；

令，得，因为函数在上单调递增，

易知函数在上单调递减，在上单调递增，

所以根据复合函数同增异减的性质可得的单调递增区间为．

故选：C．

8．【答案】D

解析：因为在上是增函数，

所以，即，解得：．

故选：D．

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．【答案】AD．

解析：由，得．

故选：AD．

10．【答案】ACD

解析：对于A，命题“，使得”的否定是“，都有”，A正确；

对于B，当时，（当且仅当时取等号），

当时，（当且仅当时取等号），

所以没有最小值，故B错误；

对于C，由幂函数的图象经过点，

则，得，故幂函数，故C正确；

对于D，当时，，

所以函数（且）的图象恒过定点，故D正确．

11．【答案】BD

解析：函数，函数的定义域为，故A错误；

当时，单调递增，则，

当时，，所以函数的值域为，故选项B正确；

又，