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第五讲加法原理与乘法原理

“加法原理与乘法原理”研究的可不是加法和乘法怎么算！

我们以前学习过枚举计数的方法，但枚举法对于很多计数问题来说太麻烦了，

今天我们要学习的加法原理、乘法原理是计数问题中的两种新的计算方法．先举

一个例子：

餐厅里有种炒菜和种炖菜，种炒菜分别是：红烧鱼块、滑溜里脊、清

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炒虾仁和三鲜豆腐，种炖菜分别是：土豆炖牛肉和萝卜炖排骨．

2

点菜时如果只点一个菜，有点炒菜和点炖菜这两类方式．也就是说，可以点：

红烧鱼块、滑溜里脊、清炒虾仁、三鲜豆腐、土豆炖牛肉和萝卜炖排骨之一，有

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种点菜方法，其中代表种炒菜，代表种炖菜．这就是加法原理．

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加法原理：如果完成一件事有几类方式，在每一类方式中又有不同的方法，

那么把每类的方法数相加就得到所有的方法数．

如果要求炒菜和炖菜各点一个，这时我们可以把一个炒菜和一个炖菜看成一

个点菜组合，点炒菜是一第一步，点炖菜是第二步，这两步缺一不可．炒菜选红

烧鱼块的点菜方法有种：红烧鱼块，土豆炖牛肉）、红烧鱼块，萝卜炖排骨）；

2（（

类似地，选滑溜里脊的也有种：（滑溜里脊，土豆炖牛肉）、（滑溜里脊，萝卜

2

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炖排骨）；选清炒虾仁的也有种：（清炒虾仁，土豆炖牛肉）、（清炒虾仁，萝卜

2

炖排骨）；选三鲜豆腐的也有种：（三鲜豆腐，土豆炖牛肉）、（三鲜豆腐，萝卜

2

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炖排骨）．合在一起就有种点菜方法，其中代表种炒菜，代表种

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炖菜．这就是乘法原理．

乘法原理：如果完成一件事分为几个步骤，在每一个步骤中又有不同的方法，

那么把每步的方法数相乘就得到所有的方法数．

例题1

小高一家人外出旅游，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以坐飞机．经

过网上查询，出发的那一天中火车有4班，汽车有3班，飞机有2班．任

意选择其中一个班次，有多少种出行方法？

选择不同的交通工具是分类还是分步？是用加法原理还是乘法原理呢？

「分析」

练习1

书架上有本不同的小说和本不同的漫画，大头要从书架上任意取一本

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书，有多少种不同的取法？

例题2

用红、黄两种颜色给图中房子的屋顶、烟囱、门、

窗四个部分染色，每个部分只能染一种颜色，一共

有多少种不同的染色方法？

要给四个部分染色，我们很容易想到要依次染每个

「分析」

部分，这是分类还是分步呢？只染一个部分能完成这件事