数形结合之一次函数与二元一次方程（组）综合（三大题型，50题）（解析版）.docxVIP

专题21数形结合之一次函数与二元一次方程（组）综合（三大题型，50题）（解析版）

目录

TOC\o1-1\h\u一、题型一：两直线的交点与二元一次方程组的解，20题，难度四星 1

二、题型二：图象法解二元一次方程组，10题，难度四星 29

三、题型三：求直线围成的面积，20题，难度四星 43

一、题型一：两直线的交点与二元一次方程组的解，20题，难度四星

1．（22-23八年级下·云南昆明·期末）如图，一次函数与的图象相交于点，则关于，的二元一次方程组的解是（???）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组，先利用确定点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断，解题的关键是正确理解方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．

【详解】解：把代入得，解得，

所以点坐标为，

所以关于，的二元一次方程组的解是，

故选：．

2．（23-24八年级·山东青岛·期末）一次函数与一次函数在同一坐标系中的图象如图所示，两条直线交于点，与两坐标轴分别交于四个点．则下列结论：

①一元一次方程的解为；②；③方程组的解为；④四边形的面积为，正确的是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程(组)的关系，一次函数图象的性质，根据一次函数与方程(组)的关系逐一分析判断即可，掌握一次函数的性质是解题的关键．

【详解】解：∵一次函数与一次函数在同一坐标系中，两条直线交于点，

∴一元一次方程的解为，，故正确；

由，解得，故错误；

∴一次函数为，，

把代入得，，

∴，

∴，

∴方程组的解为，故正确；

∵一次函数为，，

∴，，

∴四边形的面积，故正确；

∴正确的是，

故选：．

3．（23-24八年级·河南郑州·阶段练习）如图，直线与直线交于点，则方程组的解是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】本题考查的是二元一次方程和一次函数的关系，两直线的交点就是两直线解析式所组成方程组的解．

【详解】解：∵直线与直线交于点，

∴方程组的解为．

即：方程组的解为．

故选：A．

4．（23-24八年级·四川成都·阶段练习）定义：我们把直线与直线的交点称为直线的“不动点”．例如的“不动点”：联立方程，解得，则的“不动点”为．若直线的“不动点”为，则，．

【答案】

【分析】本题考查一次函数的综合应用，根据不动点的定义，得到是直线与直线的交点，进而求出的值，再把点代入一次函数解析式求出的值即可．

【详解】解：由题意，得：是直线与直线的交点，

∴，

∴，

∴点为，

∴，

∴；

故答案为：．

5．（23-24八年级·江苏宿迁·阶段练习）如果点是一次函数与图像的交点，那么，．

【答案】3

【分析】把点分别代入和中，得一个关于a、b的方程组，求出a、b的值即可．

本题主要考查了二元一次方程组与一次函数之间的关系．两条直线的交点坐标就是这两条直线所对应的二元一次方程组的解．熟练掌握二元一次方程组与一次函数之间的关系是解题的关键．

【详解】解：把点分别代入和中，得

，

解得，

经检验，为原方程组的解，

故答案为：；3．

6．（23-24八年级·江苏淮安·期末）定义：一次函数和一次函数互为“相反函数”，如和互为“相反函数”．若点既是图像上的点，又是它的“相反函数”图像上的点，则点的坐标为．

【答案】

【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组、新定义函数等知识点，掌握“相反函数”的定义是解题的关键．

根据“相反函数”的定义写出的“相反函数”，然后与联立即可解答．

【详解】解：由“相反函数”可得函数的“相反函数”为，

则有：，解得：，

所以点的坐标为．

故答案为．

7．（23-24八年级·四川成都·期末）如图已知一次函数和的图象交于点，则关于的二元一次方程组的解为．

【答案】

【分析】本题考查了一次函数的交点与二元一次方程组解的关系，根据：一次函数的交点坐标就是以一次函数解析式所构成的二元一次方程组的解，即可求解，掌握一次函数的交点与二元一次方程组解的关系是解题的关键．

【详解】解：∵一次函数和的图象交于点，

∴关于的二元一次方程组的解为，

故答案为：．

8．（23-24八年级·江苏无锡·阶段练习）已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数的图象交于点C．

(1)求一次函数的表达式；

(2)求点C的坐标；

(3)求这两个函数图象与轴所围成的的面积．

【答案】(1)

(2)

(3)

【分析】此题综合考查了两条直线相交问题，待定系