小波神经网络原理及其应用.pptVIP

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小波神经网络原理及其应用

——短时交通流量预测

数学中的显微镜——小波

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主要内容

1.小波变换与傅里叶变换的比较

2.小波变换的根本原理与性质

3.几种常用的小波简介

4.小波变换的应用领域

5.小波分析应用前景

6.小波变换的去噪应用

7.小波神经网络

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1.小波变换与傅里叶变换的比较

傅立叶变换的理论是人类数学开展史上的一个里程碑，从1807年开始，直到1966年整整用了一个半世纪多才开展成熟，她在各个领域产生了深刻的影响得到了广泛的应用，推动了人类文明的开展。其原因是傅立叶理论不仅仅在数学上有很大的理论价值，更重要的是傅立叶变换或傅立叶积分得到的频谱信息具有物理意义。遗憾的是，这种理论具有一定的局限性。

用傅立叶变换提取信号的频谱需要利用信号的全部时域信息。

傅立叶变换没有反映出随着时间的变化信号频率成分的变化情况。

傅立叶变换的积分作用平滑了非平稳信号的突变成分。

由于上述原因，必须进一步改进，克服上述缺乏，这就导致了小波分析。

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1.小波变换与傅里叶变换的比较

小波分析是在傅里叶分析的根底上开展起来的，但小波分析与傅里叶分析存在着极大的不同，与Fourier变换相比，小波变换是空间〔时间〕和频率的局部变换，因而能有效地从信号中提取信息。通过伸缩和平移等运算功能可对函数或信号进行多尺度的细化分析，解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题。小波变换联系了应用数学、物理学、计算机科学、信号与信息处理、图像处理、地震勘探等多个学科。

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1.小波变换与傅里叶变换的比较

〔1〕克服第一个缺乏：小波系数不仅像傅立叶系数那样，是随频率不同而变化的，而且对于同一个频率指标j，在不同时刻k，小波系数也是不同的。

〔2〕克服第二个缺乏：由于小波函数具有紧支撑的性质即某一区间外为零。这样在求各频率水平不同时刻的小波系数时，只用到该时刻附近的局部信息。从而克服了上面所述的第二个缺乏。

〔3〕克服第三个缺乏：通过与加窗傅立叶变换的“时间—频率窗”的相似分析，可得到小波变换的“时间—频率窗”的笛卡儿积。小波变换的“时间--频率窗”的宽度，检测高频信号时变窄，检测低频信号时变宽。这正是时间--频率分析所希望的。根据小波变换的“时间—频率窗”的宽度可变的特点，为了克服上面所述的第三个缺乏，只要不同时检测高频与低频信息，问题就迎刃而解了。

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2.小波变换的根本原理与性质

小波是什么？

小波可以简单的描述为一种函数，这种函数在有限时间范围内变化，并且平均值为0。这种定性的描述意味着小波具有两种性质:A、具有有限的持续时间和突变的频率和振幅；B、在有限时间范围内平均值为0。

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2.小波变换的根本原理与性质

小波的“容许”条件

用一种数学的语言来定义小波，即满足“容许”条件的一种函数，“容许”条件非常重要，它限定了小波变换的可逆性。

小波本身是紧支撑的，即只有小的局部非零定义域，在窗口之外函数为零；本身是振荡的，具有波的性质，并且完全不含有直流趋势成分，即满足

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2.小波变换的根本原理与性质

信号的信息表示

时域表示：信号随时间变化的规律，信息包括均值、方差、峰度以及峭陡等，更精细的表示就是概率密度分布〔工程上常常采用其分布参数〕

频域表示：信号在各个频率上的能量分布，信息为频率和谱值〔频谱或功率谱〕，为了精确恢复原信号，需要加上相位信息〔相位谱〕，典型的工具为FT

时频表示：时间和频率联合表示的一种信号表示方法，信息为瞬时频率、瞬时能量谱

信号处理中，对不同信号要区别对待，以选择哪种或者哪几种信号表示方法

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3.小波变换的根本原理与性质

为什么选择小波

小波提供了一种非平稳信号的时间-尺度分析手段，不同于FT方法，与STFT方法比较具有更为明显的优势

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2.小波变换的根本原理与性质

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2.小波变换的根本原理与性质

小波变换的定义：

小波变换是一种信号的时间——尺度〔时间——频率〕分析方法，它具有多分辨分析的特点，而且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力，是一种窗口大小固定不变但其形状可改变，时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法。即在低频局部具有较低的时间分辨率和较高的频率分辨率，在高频局部具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，很适合于分析非平稳的信号和提取信号的局部特征，所以小波变换被誉为分析处理信号的显微镜。在处理分析信号时，小波变换具有对信号的自