角度问题压轴真题训练(解析版)--2023 年中考数学压轴真题汇编.pdfVIP

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挑战2023年中考数学解答题压轴真题汇编

专题04二次函数中角度问题压轴真题训练

12022yx+bx+cxAB40y

．（•南充）抛物线＝2与轴分别交于点，（，），与

轴交于点C（0，﹣4）．

（1）求抛物线的解析式．

（2）如图1，▱BCPQ顶点P在抛物线上，如果▱BCPQ面积为某值时，符

合条件的点P有且只有三个，求点P的坐标．

（3）如图2，点M在第二象限的抛物线上，点N在MO延长线上，OM＝2ON，

连接BN并延长到点D，使ND＝NB．MD交x轴于点E，∠DEB与∠DBE均

为锐角，tan∠DEB＝2tan∠DBE，求点M的坐标．

【解答】解：（1）由题意得，

，

∴，

y

∴＝﹣；

（2）如图1，

1

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作直线l∥BC且与抛物线相切于点P1，直线l交y轴于E，作直线m∥BC且

直线m到BC的距离等于直线l到BC的距离，

∵BC的解析式为y＝x﹣4，

∴设直线l的解析式为：y＝x+m，

由＝x+m得，

x2﹣4x﹣3（m+4）＝0，

∵Δ＝0，

∴﹣3（m+4）＝4，

∴m＝﹣，

2

∴x﹣4x+4＝0，y＝x﹣，

∴x＝2，y＝﹣，

∴P（2，﹣），

1

∵E（0，﹣），C（0，﹣4），

∴F（0，﹣4×2﹣（﹣）），

即（0，﹣），

∴直线m的解析式为：y＝x﹣，

∴，

2

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∴，，

∴P（2﹣2，﹣2﹣），P（2+2，2﹣），

23

综上所述：点P（2，﹣）或（2﹣2，﹣2﹣）或（2+2，2﹣

）；

（3）如图2，

作MG⊥x轴于G，作NH⊥x轴于H，作MK⊥DF，交DF的延长线于K，

设D点的横坐标为a，

∵BN＝DN，

∴BD＝2BN，N点的横坐标为：，

∴OH＝，

∵NH∥DF