2023-2024学年广东省潮州市高二（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页）

2023-2024学年广东省潮州市高二（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共12道小题，其中1至8小题为单项选择题，9至12小题为多项选择题）

1．已知椭圆的方程为x2

A．长轴长为2 B．短轴长为3

C．焦距为1 D．离心率为1

2．已知斜率为2的直线经过点M（2，m）、N（1，2），则m＝（）

A．2-2 B．2+2 C．1 D

3．两平行直线l1：ax+y﹣2＝0，l2：2x﹣y+3＝0之间的距离是（）

A．55 B．5 C．1 D．

4．抛物线y2＝6x上一点M（x1，y1）到其焦点的距离为92，则点M

A．33 B．23 C．3 D

5．正项等比数列{an}与正项等差数列{bn}，若a1a5＝b5b7，则a3与b6的关系是（）

A．a3＝b6 B．a3≥b6

C．a3≤b6 D．以上都不正确

6．若双曲线x2a2-y2b

A．52 B．2 C．3 D．

7．已知点P在圆C：（x﹣5）2+（y﹣5）2＝16上，点A（4，0），B（0，2），则当∠PBA最小时，|PB|＝（）

A．34 B．32 C．34-4 D

8．如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M，N分别在线段AD1和B1C1上，则下列结论中错误的结论（）

A．MN的最小值为2 B．四面体NMBC的体积为43

C．有且仅有一条直线MN与AD1垂直 D．存在点M，N，使△MBN为等边三角形

9．已知直线l：x+my+2＝0，下列结论正确的是（）

A．直线l在x轴上的截距为﹣2 B．当m=3时，直线l的倾斜角为2π

C．当m＝0时，直线l的斜率不存在 D．直线l的斜率为-

10．在空间直角坐标系中，向量a→

A．|b→|=6 B．若m＝﹣4，则

C．若m＝1，则a→-b→=(-3，-1，-1)

11．如果方程x2a2+y

A．（﹣∞，﹣2） B．（3，+∞） C．（﹣6，﹣2） D．（﹣3，+∞）

12．在公比q为整数的等比数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，若a1?a4＝32，a2+a3＝12，则下列说法正确的是（）

A．数列S2，S4，S6，…是等比数列 B．q＝2

C．S6＝126 D．数列{lg（Sn+2）}是等差数列

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．圆心为C（1，0）且经过点M（2，1）的圆的标准方程是．

14．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=2n+1+λ，则实数λ

15．已知M为抛物线y2＝4x上的动点，F为抛物线的焦点，P（4，2），则|MP|+|MF|的最小值为．

16．如图所示，已知椭圆的方程为x24+y23=1，若点P为椭圆上的点，且∠PF1F2＝120°，则△PF1

三、解答题：本题共6小题，第17题10分，其余各题每题12分，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）已知圆C方程为x2+y2﹣2x+4y+1＝0．

（1）求圆C的圆心坐标及半径；

（2）求直线l：x+y﹣1＝0被圆C截得的弦长

18．（12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公比为q＞0的等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1＝2，b1＝1，a2+b2＝3．

（1）若a3+b3＝4，求数列{bn}的通项公式；

（2）若T3＝13，求Sn．

19．（12分）在空间直角坐标系O﹣xyz中，△ABC是直角三角形，三个顶点的坐标分别为A（t，﹣t，3），B（2t，t，4），C（3t，t+1，1），求实数t的值．

20．（12分）数列{an}的前n项和为Sn，且3an﹣2Sn＝1，在等差数列{bn}中，b4＝7，b3+2b8＝35．

（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；

（2）若cn=bnan，求数列{cn}

21．（12分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面四边形ABCD是菱形，AC∩BD＝O，△PAC是边长为2的等边三角形，E为AP的中点，PB=PD=6

（1）求证：PC∥平面BDE；

（2）求直线CP与平面BDF所成角的大小．

22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E的焦点为F1（-3，0），F2（3，0），且过点（3，12），椭圆E的上、下顶点分别为A，B，右顶点为D，直线l过点D且垂直于

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）若点Q在椭圆E上（且在第一象限），直线AQ与l交于点N，直线BQ与x轴交于点M，试问：|OM|+2|DN|是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．

2023-2024学年广东省潮州市高二（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共12道小题，其中