2023-2024学年广东省佛山市高二（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年广东省佛山市高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．斜率为-34，且经过点（1，﹣

A．3x+4y﹣1＝0 B．3x+4y+1＝0 C．3x﹣4y﹣7＝0 D．3x﹣4y﹣1＝0

2．已知平行四边形ABCD的顶点A，C在椭圆E：x24+y2

A．23 B．4 C．43 D

3．已知F是抛物线x2＝4y的焦点，M，N是该抛物线上两点，|MF|+|NF|＝6，则MN的中点到x轴的距离为（）

A．12 B．1 C．2 D．

4．已知双曲线C的虚轴长为8，两个顶点分别为椭圆E：x2

A．x29-y2

C．x225-y

5．长为2的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，则点B关于点A的对称点M的轨迹方程为（）

A．x24+y2

C．x216+y

6．在棱长为2的正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，点E是CC′的中点．设AE→在AD→上的投影向量为

A．14 B．23 C．22

7．已知甲、乙两人射击的命中率分别是0.4和0.7．现二人同时向同一猎物射击，发现猎物只中一枪，则甲、乙分配猎物的比例应该是（）

A．2：7 B．3：7 C．4：7 D．5：7

8．设双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且倾斜角为30°的直线分别交C

A．3 B．3 C．2 D．2

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9．在平面直角坐标系xOy中，直线l过原点O，且点A（﹣3，1）和点B（1，3）到直线l的距离相等，则直线l的斜率可以是（）

A．﹣2 B．-12 C．12

10．有5个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．记事件A为“第一次取出的球的数字是奇数”，事件B为“两次取出的球的数字相同”，事件C为“两次取出的球的数字之和是6”，则（）

A．A与B相互独立 B．A与C相互独立

C．B与C相互独立 D．AB与C相互独立

11．已知Sn为数列{an}的前n项和，且an+1

A．存在a1，使得S2＝2 B．{an}可能是常数列

C．{an}可能是递增数列 D．{an}可能是递减数列

12．设A，B是双曲线y24-

A．（﹣1，2） B．（1，1） C．（1，3） D．（2，5）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．直线x+y﹣1＝0被圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4截得的弦长为．

14．设F1，F2分别是椭圆C：x24+y22=1的左右焦点，在椭圆C上满足∠F1PF2＝90

15．佛山是全国著名的工业城市，这里生产的部分产品通过水路运输到全国乃至全世界．如图1是佛山一个货运码头的吊机，其作用是完成集装箱的装船或卸船．为了研究其结构的稳固性，工程师把一个吊机的部分结构（图1中圈住部分）画成图2的空间几何体ABCDEF．若四边形ABCD是矩形，AB∥EF，∠ABF＝∠BAE，∠CBF＝∠DAE＝60°，AD＝2，AB＝AE＝BF＝3，EF＝1，则直线BF与DE所成角的余弦值为．

16．已知圆C1、C2均与x轴相切，且均与过原点O的直线相切于点P（6，8），则两圆的半径之和为．

四、解答题：本题共6小题．共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）已知点A（2，0），圆O：x2+y2＝10上两动点B、C满足AB⊥BC，且四边形ABCD是矩形．

（1）当点B在第一象限且横坐标为3时，求AD边所在直线的方程；

（2）求点D的轨迹方程．

18．（12分）时下，一些工厂、学校、社区安装了风力发电机组、光伏等设备，利用风、光、热等新能源发电供自用，节约用电成本．现有一学校作未来两年的用电计划，总需求为720万千瓦时，其中一部分可由自身的光伏设备发电满足，剩余部分需向电网预购．由于受天气、故障等不确定因素影响，从以往结果可预计光伏发电设冬每一年的发电量（单位：万千瓦时）情况如下：

发电量

100

120

140

概率

0.1

0.4

0.5

（1）求未来两年光伏发电量总和的所有可能情况及对应的概率；

（2）学校应再向电网至少预购多少电量才能以不低于90%的概率满足未来两年用电总需求？

19．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PBC⊥平面ABC，∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，PB＝PC=5

（1）在线段PB上是否存在点Q使得CQ⊥平面ABP？并说明理由．

（2）设线段PA和PC的中点分别