2023-2024学年广东省广州市广大附中高二（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年广东省广州市广大附中高二（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A＝{x∈R|x2﹣2x﹣3＜0}，集合B＝{x∈R|log2（x+2）＜2}，则A∩B＝（）

A．（﹣1，2） B．（﹣2，3） C．（﹣2，1） D．（﹣3，2）

2．若复数3﹣i为方程ax2+bx+1＝0（a，b∈R）的一个根，则该方程的另一个复数根是（）

A．3+i B．﹣3﹣i C．﹣i+3 D．﹣3+i

3．设{an}是等比数列，且a1+a2+a3＝1，a2+a3+a4＝2，则a6+a7+a8＝（）

A．12 B．24 C．30 D．32

4．已知直线l：mx+y﹣m＝0（m∈R）和圆C：x2+y2﹣2x+4y+1＝0，则“m＝0”是“直线l与圆C相切”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知球O的半径OA＝4，平面α经过OA的中点，且与OA所成的线面角为30°，则平面α截球O的面积为（）

A．8π B．9π C．12π D．15π

6．已知圆C1：x2+y2=b2(b＞0)与双曲线C2：x2a2-

A．(1，52] B．[52，+∞)

7．若函数f（x）＝sin（ωcosx）﹣1（ω＞0）在区间（0，2π）恰有2个零点，则ω的取值范围是（）

A．（0，π2） B．（π2，3π2） C．（π2，5π2） D

8．已知点M，N是抛物线上y＝2x2上不同的两点，F为抛物线的焦点，且满足∠MFN=2π3，弦MN的中点P到直线l：y=-18的距离记为d，若不等式|MN|

A．(-∞，2] B．（﹣∞，2] C．(-∞，

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．已知向量a→

A．若m＝1，则|a

B．若a→∥b→，则

C．“m＞-12”是“a→

D．若m＝﹣1，则b→在a→

10．已知圆x2+y2﹣2x﹣4y+a﹣5＝0上有且仅有两个点到直线3x﹣4y﹣15＝0的距离为1，则实数a的值可能取值为（）

A．﹣15 B．﹣8 C．﹣1 D．6

11．已知10个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，设剩下的8个样本数据方差为s12，平均数x1；最大和最小两个数据的方差为s22，平均数x2；原样本数据的方差为S

A．剩下的8个样本数据与样本数据的中位数不变

B．x=

C．剩下8个数据的下四分位数大于与原样本数据的下四分位数

D．S

12．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，满足S2022＜S2023＜S2021，设bn＝anan+1an+2，数列{1bn}的前n

A．a2023＜0 B．使得Sn＜0成立的最大的n值为4044

C．a2023?a2024＜a2021?a2022 D．当n＝2022时，Tn取得最小值

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．若tanα＝3，则sin2α＝．

14．若点（a，b）在直线l：x+2y﹣3＝0上，则（a﹣1）2+b2的最小值为．

15．已知函数y＝f（x）是R上的奇函数，?x∈R，都有f（2﹣x）＝f（x）+f（2）成立，则f（2）+f（3）+?+f（2022）＝．

16．在正三棱锥A﹣BCD中，底面△BCD的边长为4，E为AD的中点，AB⊥CE，则以D为球心，AD为半径的球截该棱锥各面所得交线长为．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160），第二组[160，165），…，第八组[190，195]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．

（1）求第七组的频率；

（2）估计该校的800名男生的身高的中位数；

（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x，y，事件E＝{|x﹣y|＞5}，求P（E）．

18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AD＝3，点F是棱PD的中点，点E是棱DC上一点．

（1）证明：AF⊥EF；

（2）若直线BP与平面AEF所成角的正切值为23，求点B到平面AEF