2023-2024学年广东省广州市六区高二（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年广东省广州市六区高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若抛物线的焦点坐标为（0，2），则抛物线的标准方程是（）

A．y2＝4x B．x2＝4y C．y2＝8x D．x2＝8y

2．已知空间向量m→=(-2，1，-3)，

A．3 B．2 C．﹣3 D．﹣4

3．已知倾斜角为π4的直线的方向向量为（1，k），则k

A．﹣1 B．-22 C．22

4．椭圆x225+

A．长轴长相等 B．短轴长相等

C．离心率相等 D．焦距相等

5．若两条平行直线3x﹣4y+m＝0（m＜0）与3x+ny+6＝0之间的距离是3，则m+n＝（）

A．﹣13 B．﹣9 C．17 D．21

6．过直线l：3x+y-4=0上一点P作圆O：x2+y2＝4的两条切线，切点分别为A，B．若∠

A．(433，0) B．(23

C．(3，1) D．

7．已知双曲线方程为x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)，F1，F

A．213 B．21 C．293 D

8．数列{an}满足an+2+(-1)nan=2n-1，前

A．4 B．5 C．6 D．7

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．已知数列{an}的前n项和公式为Sn

A．S3，S6，S9成等差数列 B．a3，a6，a9成等差数列

C．数列{an}是递增数列 D．数列{Sn}是递增数列

10．已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝4，直线l：（1+3λ）x+（1+λ）y﹣2﹣4λ＝0（λ∈R），则（）

A．直线l恒过定点（1，2）

B．直线l与圆C相交

C．直线l被圆C截得的弦最短时，直线l的方程为x+y﹣2＝0

D．圆C上不存在三个点到直线l的距离等于2

11．设A，B为双曲线x2-y

A．（2，0） B．（﹣2，4） C．（1，4） D．（﹣1，1）

12．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BCC1B1与BAA1B1是边长为2的正方形，平面BCC1B1⊥平面BAA1B1，M，N分别在BC1和AB1上，且BM=AN=a(0＜

A．直线MN∥平面ABC

B．当a＝1时，线段MN的长最小

C．当a=22时，直线MN与平面BAA1B1所成角的正切值为

D．当a=2时，平面MNB与平面MNB1夹角的余弦值为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知△ABC的三个顶点是A（5，﹣1），B（1，1），C（2，3），则边AB上的高所在直线的方程为．

14．正四面体A﹣BCD的棱长为2，设AB→=a→，AC→=b→，

15．已知数列{an}满足a1＝1，nan+1＝2（n+1）an，则{an}的通项公式an＝．

16．抛物线有如下光学性质：由抛物线焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．如图，O为坐标原点，抛物线C：y2=-12x，一条平行于x轴的光线m射向抛物线C上的点A（不同于点O），反射后经过抛物线C上另一点B，再从点B处沿直线n射出．若直线OA的倾斜角为3π4，则入射光线m所在直线的方程为

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}为等比数列，a1＝b1＝1，a2+b2＝4，S3＝6．

（1）求{an}，{bn}的通项公式；

（2）求数列{1Sn}的前n

18．（12分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝4，E，F分别为线段AB，AA1的中点．

（1）求直线A1C与EF所成角的余弦值；

（2）求点B1到平面CEF的距离．

19．（12分）已知圆C的方程为x2+y2﹣4x+2my+2m2﹣2m+1＝0．

（1）求m的取值范围；

（2）当m＝1时，求圆O：x2+y2﹣4＝0与圆C的公共弦的长．

20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，AD＝2DC＝2CB＝2，E为PD的中点．

（1）证明：CE∥平面PAB；

（2）若∠PAB＝60°，求平面PAB与平面PBC的夹角的余弦值．

21．（12分）已知数列{an}满足a1＝2，an+1an﹣2an+1＝0，n∈N*．

（1）求证：数列{1

（2）设cn=1an-1，记集合{n|k≤cn≤2k，k∈N