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挑战2023年中考数学选择、填空压轴真题汇编

专题08相似三角形综合压轴真题训练

一．平行线分线段成比例（共1小题）

1．（2022•襄阳）如图，在△ABC中，D是AC的中点，△ABC的角平分线AE

交BD于点F，若BF：FD＝3：1，AB+BE＝3，则△ABC的周长为．

【答案】5

【解答】解：如图，过点F作FM⊥AB于点M，FN⊥AC于点N，过点D作

DT∥AE交BC于点T．

∵AE平分∠BAC，FM⊥AB，FN⊥AC，

∴FM＝FN，

∴＝＝＝3，

∴AB＝3AD，

设AD＝DC＝a，则AB＝3a，

∵AD＝DC，DT∥AE，

∴ET＝CT，

3

∴＝＝，

设ET＝CT＝b，则BE＝3b，

∵AB+BE＝3，

∴3a+3b＝3，

∴a+b＝，

1

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∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝5a+5b＝5，

故答案为：5．

二．相似三角形的性质和判定

2．（2022•鞍山）如图，在正方形ABCD中，点E为AB的中点，CE，BD交于

点H，DF⊥CE于点F，FM平分∠DFE，分别交AD，BD于点M，G，延长

MF交BC于点N，连接BF．下列结论：①tan∠CDF＝；②S：S

EBHDHF

△△

＝3：4；③MG：GF：FN＝5：3：2；④△BEF∽△HCD．其中正确的是.

（填序号即可）．

【答案】①③④

【解答】解：如图，过点G作GQ⊥DF于点Q，GP⊥EF于点P．设正方形

ABCD的边长为2a．

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABC＝∠BCD＝90°，

∵AE＝EB＝a，BC＝2a，

∴tan∠ECB＝＝，

∵DF⊥CE，

∴∠CFD＝90°，

∴∠ECB+∠DCF＝90°，

∵∠DCF+∠CDF＝90°，

∴∠CDF＝∠ECB，

∴tan∠CDF＝，故①正确，

∵BE∥CD，

2

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