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开放探究-2021届中考数学压轴大题专项训练(解析版)--第1页
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专题11开放探究2021届中考数学压轴大题专项训练（解析版）
1“”1△ABCPA=PB
．定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做三角形的中垂心．如图，在中，，则
P△ABC“”
点叫做的中垂心．
1________
（）根据定义，中垂心可能在三角形顶点处的三角形有（举一个例子即可）；
22△ABC“”PPA=PB=PC
（）应用：如图；在中，请画出中垂心，使．（保留作图痕迹，不写画法）
3△3△ABC△C=90°△ABC=60°AC=43“”PAC
（）探究：如图，已知为直角三角形，，，，中垂心在边
上，求PA的长．
△4PA=PB“”P△ABCAC+BC2AP
如图，若且中垂心在内部，总有，请说明理由．
1C△ABC“”
【解析】解：（）根据题意，若点为的中垂心
可得CA=CB
△△ABC为等腰三角形
故答案为：等腰三角形（答案不唯一）；
2BCABP
（）分别作出和的垂直平分线，交于点
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根据垂直平分线的性质可得PA=PB=PC
△P
点即为所求；
3△△△C=90°△ABC=60°
（），，
△△A=90°△ABC=30°
－
△AB=2BC
设BC=x，则AB=2x
△BC2＋AC2=AB2
222
△x=2x
＋（43）（）
解得：x=4或-4（不符合实际，舍去）
△BC=4，AB=8
△P在AC边上，△C=90°
△PBPC“”PPB=PC
＞，即不存在中垂心，使
若PA=PB，如下图所示
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设PA=PB=a，则PC=AC－PA=43－a
△PC2＋BC2=BP2
△43a242=a2
（－）＋
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