半导体物理-第1章-半导体中的电子态.ppt

2、有效质量在各参量中的表达a.能量表达式：c.动量表达式：d.加速度：(与牛顿第二定律类似)b.电子的平均速度：hk代表的是“准”动量。1.3.4有效质量有效质量虽是数学上的一种处理方式，但在物理意义上，它涵括了原子内部对电子的各种作用（势场、力）。1.在极值附近，电子的有效质量几乎保持不变。2.在布里渊边界，mn*甚至变成负数，这是因为它概括了内部势场作用的结果。E对K的一阶求导结果(hV)E对K的二阶求导结果的倒数（mn*/h2）4.有效质量的大小有效质量在相当宽K值范围内均能保持为常量。这也是其能有效应用的原因之一。对某能带，能带越宽，有效质量越小。能带越窄，有效值量越大。hk、mn*V、mV各代表什么。5.有效质量的意义a.使得E-k关系式、其它运动参量的变化情况变得简单、直观。类似经典物理变化规律，易于理解并避免了复杂的理论计算问题。b.本质上，有效质量概括了半导体内部势场对电子影响。今后的分析可以不用考虑其内部势场的复杂分布。c.有效质量可以通过实验直接测得。从而可得极值附近E(k)~k的关系，避免了复杂的运算问题。推导过程需要记住的几个公式：E(k)对k的一阶导数(与速度直接相关)：E(k)对k的二阶导数(与有效质量直接相关)：E(k)对t的导数(对应功率)：k对t导数(动量定理)：(外力作用下，k状态不断发生变化)问题与讨论：1.为什么有效质量与电子的惯性质量不同？(本质上体现的是势场的作用，或与晶体内各粒子的相互作用情况（以动量和能量情况举例）)2.有效质量与什么因素有关？3.为什么说hk(=mn*v)代表的不是电子真实动量，而是准动量？4.什么是单电子近似，它与自由电子有何区别？半导体（硅、锗）能带的特点?当原子数很大时，导带、价带内能级密度很大，可以认为能级准连续。?存在轨道杂化，失去能带与孤立原子能级的对应关系。杂化后能带重新分开为上能带和下能带，上能带称为导带，下能带称为价带。?低温下，价带填满电子，导带全空，高温下价带中的一部分电子跃迁到导带，使晶体呈现弱导电性。?导带与价带间的能隙（Energygap）称为禁带（forbiddenband）.禁带宽度取决于晶体种类、晶体结构及温度。电子先填充低能级，下面一个能带填满了(满带)，再填上面的能带。下面一个能带称为满带。上面的带通常是空的，称为导带。价电子形成的能带为上、下两个能带，中间为禁带。上、下两个能带分别包含2n个状态，可容纳4n个电子。上述分析优点：注意到孤立原子和晶体内原子的相同之处，可用于定性分析能带的形成原因。上述分析不足：忽略了两者最重要区别：前者电子是在单势场中的运动；后者是在周期性势场中的运动。§1.2.2半导体中的电子状态和能带晶体中运动的电子：在周期性势场中运动自由电子：处于零势场中运动。运动具有相似之处。差别：自由电子的势场为零。本节从薛定谔方程出发，可获得它们E(k)~k关系图，并作简单比较。单电子近似模型：晶体中的某个电子在周期性排列的且固定不动、以及其他大量电子的平均势场中运动。周期与晶格周期相同。自由电子具有波粒二象性。假设某电子质量为m0，速度为v，则：1.粒子性的描述(经典物理学)：一、自由电子的能带特点：能量连续变化动量方程：p=m0v（1）能量方程：E=?|p|2/m0（2）总能量：动能＋势能2.波动性的描述特点：能量不连续变化其中k为波矢，大小等于波长倒数1/λ，方向与波面法线平行，即波的传播方向。得能量：E=hν（4）动量：p=hk（5）德布罗依波函数的基本形式Ψ(r,t)=Aexp[i2π(k·r–vt)](3)由于无边界条件限制，故k取值可连续变化。即：与经典物理（粒子性）得出相同结论。(6)对自由电子，势能为零，故薛定谔方程为：将方程(6)代入(1)、(2)得v=hk/m0(5)E=h2k2/2m0(6)自由电子能带图特点：a.自由电子E(k)和k之间呈抛物线变化关系；b.K与E存在一一对应关系。c.K取值无限制，可连续变化，从0到无穷大的值都可以，因此