2023-2024学年广东省清远市高二（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年广东省清远市高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知倾斜角为θ的直线l与直线2x﹣y+1＝0垂直，则tanθ＝（）

A．2 B．﹣2 C．12 D．

2．椭圆y2100+x236=1

A．2 B．6 C．8 D．16

3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a5＝19，S5＝40，则a1＝（）

A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2

4．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，点N是AC的中点，设PA→=a

A．12a→+1

C．12a→+

5．2020年1月，教育部发布《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》（简称“强基计划”），明确从2020年起强基计划取代原有的高校自主招生方式．某高校笔试环节要求考生参加三个科目考核，考生通过三个科目的笔试考核才能进入面试环节．考生甲通过三个科目的笔试考核的概率分别为12，2

A．14 B．1124 C．1324

6．已知空间向量OA→

A．△ABC是等腰直角三角形

B．OE→=(1，1，1)，则A，B

C．四边形ABCD是矩形

D．若CD→与OC→分别是异面直线l1与l2的方向向量，则l1与l2

7．如图，在一个7行8列的数表中，第i行第j列的元素为Cij＝aiaj+ai+aj（i＝1，2，…，7；j＝1，2，…，8），其中an＝2n﹣1，则该数表中所有无重复的元素之和为（）

C11

C12

…

C18

C21

C22

…

C28

…

…

…

…

C71

C72

…

C78

A．215﹣2 B．215+2 C．216﹣2 D．216+2

8．如图，已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，M，N为抛物线上两点，且有yN=2yM=4，直线MF，NF与准线分别交于

A．54 B．43 C．45

二、多选题本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．已知数列{an}满足a1

A．数列{1an}为等差数列 B．数列{a

C．an=1n D．数列{anan+1}

10．已知圆心为C（﹣3，﹣2）的圆经过A（1，1），则（）

A．圆C的方程为（x+3）2+（y+2）2＝25

B．圆C上一点E到点F（3，1）的距离为d，则d≤

C．圆心为F（3，1），半径为r的圆与圆C有公共点，则r∈

D．过点M（1，0）的直线l被圆C截得的弦长为6，则直线l的方程为y=

11．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P为线段A1C上的动点，则下列结论正确的是（）

A．当A1P→=

B．当A1P→

C．若平面ABCD上的动点M满足∠MD1C=

D．直线DD1与平面A1D1P所成角的正弦值是1

12．已知双曲线E：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1（﹣4，0），F2（4，0），过点F2的直线与双曲线E的右支交于P，Q两点，PF1与y

A．双曲线E的渐近线方程为y=±

B．若直线y＝kx+2与双曲线E有且仅有1个公共点，则k＝±2

C．|PQ|的最小值为12

D．△PF1F2的内切圆的圆心在定直线上

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.

13．魔方，又叫鲁比克方块，是由匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺?鲁比克教授于1974年发明的机械益智玩具，与华容道、独立钻石棋同被称为智力游戏界的三大不可思议．三阶魔方（如图所示）可以看作是将一个表面涂有颜色的正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开形成27个小正方体．现将三阶魔方中1面有色的小正方体称为中心方块，2面有色的小正方体称为边缘方块，3面有色的小正方体称为边角方块，若从这27个小正方体中任取1个，则抽到的是中心方块或边角方块的概率为．

14．设点P（5，2）到直线l：y＝k（x﹣1）﹣2的距离为d，则d的最大值是．

15．如图，四面体OABC中，∠OAB＝∠OAC＝∠BAC＝60°，OA＝1，AB＝1，AC＝3，D，E分别是OA，BC的中点，则DE＝．

16．如图，发电厂的冷却塔外形是由双曲线的一部分绕其虚轴所在直线旋转所得到的曲面，该冷却塔总高度为180米，水平方向上塔身最窄处的半径为30米，最高处塔口半径为1010米，塔底部塔口半径为1034米，则该双曲线的离心率为

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）已知数列{an}的前n项和为Sn

（1）求{an}的通项公式．

（2）