函数的零点与方程的解课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册 (2).pptxVIP

第四章指数函数与对数函数函数的零点与方程的解高中数学·必修一4.5函数的应用（二）

运用数学模型分析和解决问题时，会解方程就变得尤为重要.方程可以清晰、简洁地表示数量间的相等关系。在解决实际问题时，如工程设计、物理运动、化学反应速率、财务计算等领域，方程可以帮助我们将复杂情境转化为数学模型，并通过求解方程找到答案。本单元我们来学习运用函数性质求方程近似解的基本方法.

刘徽《九章算术》一次方程组1世纪7世纪王孝通《缉古算经》解三次方程正根贾宪《解锁算书》解高次方程正根11世纪13世纪秦九韶《数书九章》“正负开方术”解任意次方程正根9世纪花拉子米一次、二次方程一般解卡尔达诺、塔尔塔利亚三次方程一般解16世纪16世纪费拉里四次方程一般解阿贝尔五次及以上方程没有根式解19世纪

?方程是否存在实数解？方程的解是多少？要善于退，足够的退，退到最原始而不失重要的地方，是学好数学的一个诀窍。现代数学之父华罗庚

方程方程的解函数函数的图象函数图象与x轴公共点的坐标无x1=-1,x2=3(-1,0)、(3,0)??x2－2x－3=0??x=3???x=1无解(3,0)(1,0)

函数零点：?零点是实数温故知新形成概念思考：零点是点吗？方程函数图象?????

师生互动发现定理?xyO动画展示1234－1－2?零点附近，函数的图象穿过x轴?形数零点附近，函数值异号????

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师生互动发现定理?

函数零点存在定理：师生互动发现定理?连续不断???条件：结论：?f(x)在[a,b]连续且单调；?f(a)f(b)0f(x)在(a,b)内有且只有一个零点加强版

?思考巩固学以致用有没有解有几个解构造函数有没有零点尝试函数取值f(a)f(b)0函数单调性看图象零点存在定理用求根公式×

?……1-42-1.306931.098643.386355.609467.791879.9459812.0794914.1972思考巩固学以致用

?反思质疑完善构建?充分不必要条件：结论：?f(x)在[a,b]连续；?f(a)f(b)0f(x)在(a,b)内至少有一个零点?

方程函数解零点存在性个数数值数学抽象直观想象从特殊到一般化归与转化思想函数与方程思想数形结合思想课堂小结形成网络

课后作业基础巩固：课本144页练习1；课本155页2，3拓广探索：课本155页7；课本156页13实践作业：查阅资料（1）证明函数零点存在定理有哪些方法？（2）零点存在定理有哪些应用？

?回归问题深入理解

回到问题本身——苏格拉底我们一起加油！中学数学

课堂小结函数的零点与方程的解函数零点的定义函数零点与方程的解的关系函数零点存在定理函数的图象与??轴的公共点的横坐标只能判断出零点是否存在借助函数的单调性判断零点的个数

?思考巩固学以致用?问题8:你能不能大胆猜想该方程解的个数？有没有解解所在区间有几个解构造相应函数有没有零点函数零点存在定理尝试函数取值相应函数单调性

问题1:下列方程有实数解吗？若有，如何求出它的解？???创设情境提出问题

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