2015-2024年高考理科数学真题优质模拟试卷试题及答案解析新高考卷与全国理科卷专项练习题集（导数及其应用解答题).docx

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十年高考真题（2015-2024）与优质模拟题（新高考卷）

专题05导数及其应用(解答题)

1．【2024年新高考1卷第18题】已知函数f

(1)若b=0，且f(x

(2)证明：曲线y=f(

(3)若f(x)?2

2．【2024年新高考2卷第16题】已知函数f(

(1)当a=1时，求曲线y=f(x

(2)若f(x)

3．【2024年甲卷理科第21题】已知函数fx

(1)当a=?2时，求f

(2)当x≥0时，fx≥

4．【2023年新课标全国Ⅱ卷第22题】（1）证明：当0x1时，

（2）已知函数fx=cosax?ln1?

5．【2023年新课标全国Ⅰ卷第19题】已知函数fx

(1)讨论fx

(2)证明：当a0时，f

6．【2023年高考全国乙卷理第21题】已知函数f(

(1)当a=?1时，求曲线y=fx在点

(2)是否存在a，b，使得曲线y=f1x关于直线x=b对称，若存在，求a，

(3)若fx在0,+∞存在极值，求

7．【2023年高考全国甲卷理第21题】已知函数f

(1)当a=8时，讨论f

(2)若f(x)

8．【2022年新课标全国Ⅰ卷第22题】已知函数f(x)

(1)求a；

(2)证明：存在直线y=b，其与两条曲线y=f(x)

9．【2022年新课标全国Ⅱ卷第22题】已知函数f(

(1)当a=1时，讨论f

(2)当x0时，f(x

(3)设n∈N?，证明：

10．【2022年高考全国乙卷理第21题】已知函数f

(1)当a=1时，求曲线y=fx在点

(2)若fx在区间?1,0,

11．【2022年高考全国甲卷理第21题】已知函数fx

(1)若fx≥0

(2)证明：若fx有两个零点x1,

12．【2021年新课标全国Ⅰ卷第22题】已知函数fx

（1）讨论fx

（2）设a，b为两个不相等的正数，且blna?aln

13．【2021年新课标全国Ⅱ卷第21题】一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第0代，经过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2代……，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设X表示1个微生物个体繁殖下一代的个数，P(

（1）已知p0=0.4,

（2）设p表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，p是关于x的方程：p0+p1x+p2x2

（3）根据你的理解说明（2）问结论的实际含义．

14．【2021年新课标全国Ⅱ卷第22题】已知函数f(

（1）讨论f(

（2）从下面两个条件中选一个，证明：f(

①12

②0a

15．【2021年高考全国乙卷理第20题】设函数fx=lna?x，已知

（1）求a；

（2）设函数g(x)

16．【2021年高考全国甲卷理第21题】已知a0且a≠1，函数

（1）当a=2时，求f

（2）若曲线y=fx与直线y=1有且仅有两个交点，求

17．【2020年新课标全国Ⅱ卷第22题】已知函数f(

（1）当a=e时，求曲线y=fx在点1,

（2）若不等式fx≥1

18．【2020年新课标Ⅲ卷理科第21题】设函数f(x)=x3+bx+c，曲线y=f(x

（1）求b．

（2）若f(x)

19．【2020年新课标Ⅱ卷理科第21题】已知函数f(x)=sin2xsin2x.

（1）讨论f(x)在区间(0，π)的单调性；

（2）证明：f(

（3）设n∈N*，证明：sin2xsin22xsin24x…sin22nx≤3n

20．【2020年新课标Ⅰ卷理科第21题】已知函数f(

（1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；

（2）当x≥0时，f（x）≥12x3+1，求a

21．【2019年新课标Ⅲ卷理科第20题】已知函数f(

（1）讨论f(

（2）是否存在a,b，使得f(x)在区间[0,1]

22．【2019年新课标Ⅱ卷理科第20题】已知函数fx

（1）讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点；

（2）设x0是f(x)的一个零点，证明曲线y=lnx在点A(x0，lnx0)处的切线也是曲线y=e

23．【2019年新课标Ⅰ卷理科第20题】已知函数f(x)=sin

（1）f(x

（2）f(

24．【2018年新课标Ⅱ卷理科第21题】已知函数fx

（1）若a=1，证明：当x≥0时，

（2）若fx在(0,+∞)

25．【2018年新课标Ⅲ卷理科第21题】已知函数fx

（1）若a=0，证明：当?1x0时，fx

（2）若x=0是fx的极大值点，求

26．【2018年新课标Ⅰ卷理科第21题】已知函数f(

（1）讨论f(

（2）若f(x)存在两个极值点x

27．【2017年新课标Ⅰ卷理科第21题】已知函数f

（1）讨论fx

（2）若fx有两个零点，求a

28．【2017年新课标Ⅲ卷理科第21题】已知函数f(

（1）若f(

（2）设m为整