2015-2024年高考理科数学真题优质模拟试卷试题及答案解析新高考卷与全国理科卷专项练习题集（立体几何与空间向量解答题).docxVIP

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十年高考真题（2015-2024）与优质模拟题（新高考卷）

专题14立体几何与空间向量(解答题)

1．【2024年新高考1卷第17题】如图，四棱锥P?ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=AC=2，BC=

(1)若AD⊥PB，证明：AD//平面PBC

(2)若AD⊥DC，且二面角A?CP?D的正弦值为427，求AD

2．【2024年甲卷理科第19题】如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，四边形ABCD与四边形ADEF均为等腰梯形，EF//AD,BC//AD，AD=4,

(1)证明：BM//平面CDE

(2)求二面角F?BM?E的正弦值．

3．【2024年新高考2卷第17题】如图，平面四边形ABCD中，AB=8，CD=3，AD=53，∠ADC=90°，∠BAD=30°，点E，F满足AE=

(1)证明：EF⊥PD；

(2)求平面PCD与平面PBF所成的二面角的正弦值．

4．【2023年新课标全国Ⅱ卷第20题】如图，三棱锥A?BCD中，DA=DB=DC，BD⊥CD，∠ADB=∠ADC=60°，E

(1)证明：BC⊥DA；

(2)点F满足EF=DA，求二面角

5．【2023年新课标全国Ⅰ卷第18题】如图，在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AB=2,

??

(1)证明：B2

(2)点P在棱BB1上，当二面角P?A2C

6．【2023年高考全国乙卷理第19题】如图，在三棱锥P?ABC中，AB⊥BC，AB=2，BC=22，PB=PC=6，BP，AP，BC的中点分别为D，E，O，AD=5DO，点

??

(1)证明：EF//平面ADO

(2)证明：平面ADO⊥平面BEF；

(3)求二面角D?AO?C的正弦值.

7．【2023年高考全国甲卷理第18题】如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，A1C⊥底面

??

(1)证明：A1

(2)已知AA1与BB1的距离为2，求

8．【2022年新课标全国Ⅰ卷第19题】如图，直三棱柱ABC?A1B1C1的体积为

(1)求A到平面A1

(2)设D为A1C的中点，AA1=AB，平面A

9．【2022年新课标全国Ⅱ卷第20题】如图，PO是三棱锥P?ABC的高，PA=PB，AB⊥AC，E是PB的中点．

??

(1)证明：OE//平面PAC

(2)若∠ABO=∠CBO=30°，PO=3，PA=

10．【2022年高考全国乙卷理第18题】如图，四面体ABCD中，AD⊥CD,AD=CD,∠ADB=∠BDC，

(1)证明：平面BED⊥平面ACD；

(2)设AB=BD=2,∠ACB=60°，点F在BD上，当△AFC

11．【2022年高考全国甲卷理第18题】在四棱锥P?ABCD中，PD⊥底面ABCD,

(1)证明：BD⊥PA；

(2)求PD与平面PAB所成的角的正弦值．

12．【2021年新课标全国Ⅰ卷第20题】如图，在三棱锥A?BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD，O为BD的中点.

（1）证明：OA⊥CD；

（2）若△OCD是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上，DE=2EA，且二面角E?BC?D的大小为45°，求三棱锥

13．【2021年新课标全国Ⅱ卷第19题】在四棱锥Q?ABCD中，底面ABCD是正方形，若AD=2,

（1）证明：平面QAD⊥平面ABCD；

（2）求二面角B?QD?A的平面角的余弦值．

14．【2021年高考全国乙卷理第18题】如图，四棱锥P?ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，PD=DC=1，M为BC的中点，且PB⊥AM

（1）求BC；

（2）求二面角A?PM?B的正弦值．

15．【2021年高考全国甲卷理第19题】已知直三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面AA1B1B为正方形，AB=BC=2，E，

（1）证明：BF⊥DE；

（2）当B1D为何值时，面BB

16．【2020年新课标全国Ⅱ卷第20题】如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为l．

（1）证明：l⊥平面PDC；

（2）已知PD=AD=1，Q为l上的点，QB=2，求PB与平面QCD所成角的正弦值．

17．【2020年新课标全国Ⅰ卷第20题】如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为l．

（1）证明：l⊥平面PDC；

（2）已知PD=AD=1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值．

18．【2020年新课标Ⅲ卷理科第19题】如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，点

（1）证明：点C1在平面AEF

（2）若AB=2，AD=1，AA

19．【2020年新课标Ⅱ卷理科第20题】如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，侧面BB1C1C是矩形，M，N分