2025高考数学解答题：空间向量与立体几何（7大题型）（学生版）.pdfVIP

解答题：空间向量与立体几何

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题型一空间异面直线夹角的求解1

题型二空间直线与平面夹角的求解3

题型三空间平面与平面夹角的求解5

题型四空间点、线、面间的距离求解7

题型五空间几何体的体积求解9

题型六空间几何体的翻折问题11

题型七空间动点存在性问题的探究13

必刷大题15

题型一空间异面直线夹角的求解

大题典例

1.(23-24高三上·河北衡水·月考)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是平

行四边形，且△ABD是等边三角形，AB=2.

(1)求证：BD⊥平面PAC；

(2)若△PAB是等腰三角形，求异面直线PB与AC所成角的余弦值.

1

解法指导

1、求异面直线所成角一般步骤：

(1)平移：选择适当的点，线段的中点或端点，平移异面直线中的一条或两条成为相交直线．

(2)证明：证明所作的角是异面直线所成的角．

(3)寻找：在立体图形中，寻找或作出含有此角的三角形，并解之．

π

(4)取舍：因为异面直线所成角θ的取值范围是0,，所以所作的角为钝角时，应取它的补角作为异面直线

2

所成的角．

2、可通过多种方法平移产生，主要有三种方法：

(1)直接平移法(可利用图中已有的平行线)；

(2)中位线平移法；

(3)补形平移法(在已知图形中，补作一个相同的几何体，以便找到平行线)．

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3、异面直线所成角：若n,n分别为直线l,l的方向向量，θ为直线l,l的夹角，则cosθ=111

222

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