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2010-2023历年上海市黄浦区高考模拟（二模）理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.已知向量，则向量在向量的方向上的投影是??????????．

2.某个不透明的袋中装有除颜色外其它特征完全相同的8个乒乓球(其中3个是白色球，5个是黄色球)，小李同学从袋中一个一个地摸乒乓球(每次摸出球后不放回)，当摸到的球是黄球时停止摸球．用随机变量表示小李同学首先摸到黄色乒乓球时的摸球次数，则随机变量的数学期望值???．

3.已知复数．

(1)求的最小值；

(2)设，记表示复数z的虚部).将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把所得的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像.试求函数的解析式．

4.函数的最小正周期????????????．

5.已知，且，则下列结论恒成立的是(????)．

A．

B．

C．

D．

6.(理)已知直三棱柱中，，是棱的中点．如图所示．

?

(1)求证：平面；

(2)求二面角的大小．

7.函数的反函数是，则反函数的解析式是????????．

8.在中，角所对的边的长度分别为，且，

则????.

9.函数的单调递增区间是?????????????????．

10.已知空间直线不在平面内，则“直线上有两个点到平面的距离相等”是“”的(??)．

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．非充分非必要条件

11.已知等差数列的公差为，，前项和为，则的数值是?????．

12.直线的参数方程是是参数)，则直线的一个方向向量是???????????????．(答案不唯一)

13.(理)已知点是平面直角坐标系上的一个动点，点到直线的距离等于点到点的距离的2倍．记动点的轨迹为曲线.

(1)求曲线的方程；

(2)斜率为的直线与曲线交于两个不同点，若直线不过点，设直线的斜率分别为，求的数值；

(3)试问：是否存在一个定圆，与以动点为圆心，以为半径的圆相内切？若存在，求出这个定圆的方程；若不存在，说明理由．

14.方程的解????????????????.

15.已知数列满足()．

(1)求的值；

(2)求(用含的式子表示)；

(3)(理)记数列的前项和为，求(用含的式子表示)．

16.已知是虚数单位，以下同)是关于的实系数一元二次方程的一个根，则实数????????，??????????．

17.已知函数是定义域为的偶函数.当时，?若关于的方程有且只有7个不同实数根，则实数的取值范围是??????．

18.函数的定义域是????????????????????．

19.若用一个平面去截球体，所得截面圆的面积为，球心到该截面的距离是，则这个球的表面积是????????????．

20.给出下列命题：

(1)已知事件是互斥事件，若，则；

(2)已知事件是互相独立事件，若，则(表示事件的对立事件)；

(3)的二项展开式中，共有4个有理项．

则其中真命题的序号是(??)

A．(1)、(2)．

B．(1)、(3)．

C．(2)、(3)．

D．(1)、(2)、(3)．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：试题分析：向量在向量的方向上的投影是．

考点：向量的投影．

2.参考答案：试题分析：的分布列为

1

2

3

4

．

考点：随机变量分布列与数学期望．

3.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）由于，因此

，把根号里面的式子化为一个三角函数，就可最小值，，思见其最小值为；（2）

，故，根据图象平移的知识可很快得出的表达式.

试题解析：(1)∵，

∴

.

∴当，即时，

.

(2)∵，

∴.

∴.

将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)后，得到的图像所对应的函数是.

把函数的图像向右平移个单位长度，得到的图像对应的函数是．

∴.

考点：复数的运算，三角函数的最值，图象变换.

4.参考答案：试题分析：，．

考点：函数的周期．

5.参考答案：C试题分析：当都是负数时，不成立，当一正一负时，不成立，当时，不成立，因此只有是正确的.

考点：基本不等式.

6.参考答案：(1)证明见解析；（2）.试题分析：（1）本题中由于是直棱柱，且底面中，即两两垂直，因此我们可以建立空间直角坐标系，用空间向量来解决立体几何问题，要证明线面垂直，只要在平面内任取两个不共线的向量如，只要计算出，，就能证明线线垂直，从而得证线面垂直；（2）而要求二面角的大小，可通过求两个面和的法向量的夹角来求，法向量的夹角与二面角互补或相等来求，下面就是想办法求法向量了，如平面，可设是它的法向量，利用，得到，只要令，就可得到一个法向量.

试题解析：(1)按如图所示建立空间直角坐标系．由题知，可得点、、

、、、．

于是，．

可算得．

因此，．

又，

所以，．

(2)设是平面的法向量．

∴

又