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2010-2023历年上海普陀区九年级上学期期终调研数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.如图，浦西对岸的高楼，在处测得楼顶的仰角为30°，向高楼前进100米到达处，在处测得的仰角为45°，求高楼的高．

2.请写出一个以直线为对称轴，且在对称轴左侧部分是上升的抛物线的表达式可以是?????????．

3.已知为一锐角，化简：????????．

4.如图，已知是△中的角平分线，是上的一点，且，，．

（1）求证：△∽△；

（2）求证：△∽△；

（3）求的长．

5.如图，在正方形中，，点是边上的任意一点，是延长线上一点，联结，作交的平分线上一点，联结交边于点．

（1）求证：；

（2）设点到点的距离为，线段的长为，试求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）当点是线段延长线上一动点，那么（2）式中与的函数关系式保持不变吗？如改变，试直接写出函数关系式．

6.在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=a，∠ACB=θ，那么下面各式正确的是（????）

A．；

B．；

C．；

D．.

7.已知：如图，△中，点是边上的一点，且:2:1．

（1）设，，先化简，再求作：；

（2）用（、为实数）的形式表示．

8.在比例尺是1:38000的黄浦江交通游览图上，某隧道长约7，它的实际长度约为（????）

A．0.266；

B．2.66；

C．26.6；

D．266.

9.如果直角三角形的斜边长为12，那么它的重心与外心之间的距离为????????．

10.下列命题中，正确的是（????）

A．如果一条直线截三角形两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线一定平行于三角形的第三边；

B．不同向量的单位向量的长度都相等，方向也都相同；

C．相似三角形的中线的比等于相似比；

D．一般来说，一条线段的黄金分割点有两个.

11.若一个三角形的边长均满足方程，则此三角形的周长为???????．

12.如图，直线AD∥BE∥CF，BC=AC，DE=4，那么EF的值是?????????．

13.若为一锐角，且，则????????．

14.如图，在边长为1的正方形网格中有点P、A、B、C，则图中所形成的三角形中，相似的三角形是????????．

15.在△ABC中，，那么△ABC是（????）

A．钝角三角形；

B．直角三角形；

C．锐角三角形；

D．等腰三角形

16.抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式是?????????．

17.如图，抛物线经过点，且与轴交于点、点，若．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若抛物线的顶点为，点是线段上一动点（不与点重合），，射线与线段交于点，当△为等腰三角形时，求点的坐标．

18.已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=15，CD=13，AD=8，∠B是锐角，∠B的正弦值为，那么BC的长为???????．

19.计算：．

20.已知二次函数的顶点坐标为，并且经过平移后能与抛物线重合，那么这个二次函数的解析式是???????．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：米.试题分析：设楼高AB为x，应用锐角三角函数定义，把DB和BC用x来表示，根据CD=BD－BC列式求解即可.

试题解析：设楼高AB为x．

在Rt△ADB中有：，

在Rt△ACB中有：，

∴CD=BD－BC=（）x=100，解得（米）。

∴高楼AB的高为米.

考点：1.解直角三角形的应用（仰角俯角问题）；2.锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值.

2.参考答案：（答案不唯一）.试题分析：∵抛物线以直线为对称轴，

∴抛物线的表达式可以是.

∵在对称轴左侧部分是上升，

∴.

∴所求抛物线的表达式可以是（答案不唯一）.

考点：1.开放型；2.二次函数的性质.

3.参考答案：1.试题分析：∵为一锐角，∴.

∴.

考点：1.锐角三角函数定义；2.二次根式的非负数性质.

4.参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）5.试题分析：（1）将变形为，又由∠1=∠2，从而根据相似三角形的判定得出结论.

（2）由△∽△得∠3=∠4到，根据等角的补角相等得，由是公共角，根据相似三角形的判定得出结论.

（3）由△∽△得，即，代入数据求解即可.

试题解析：（1）如图，∵，∴.

又∵∠1=∠2，∴△∽△.

（2）∵△∽△，∴∠3=∠4.

∴.

又∵，∴△∽△.

（3）∵△∽△，∴，即.

∵，，∴，解得.

考点：相似三角形的判定和性质.

5.参考答案：（1）证明见解析；（2）；（3）改变，.试题分析：（1）欲证利用原图无法证明，需构建三角形且使之全等，因此在边上截取线段，使，连接，证明与全等即可．

（2）由∽列式化简即可得.

（3）在延长线上取点，令，

∴是等腰直角三角形.∴.

同理，，

∵，

∴∽.

∴，即.

整理，得.

试题解析：（1）在边上截取线