河北省石家庄北华中学2024-2025学年高二上学期开学测试数学试卷（解析版）.docxVIP

2024-2025学年第一学期北华中学高二数学开学测试卷

考试时间：45分钟

一、单选题

1.向量（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据平面向量的加法运算即可得到结果.

【详解】

故选:C

2.若向量，，满足条件，则=

A.6 B.5 C.4 D.3

【答案】C

【解析】

【分析】根据平面向量线性运算求出，再根据数量积的坐标公式列出方程，求出答案.

【详解】据题知，又，满足条件，可得,解得.

故选：C.

3已知复数z满足，则（）

A.1 B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】直接根据复数的除法运算以及复数模的定义即可得到答案.

【详解】，

所以

故选：D．

4.如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）

A.①是棱台 B.②是圆台 C.③是棱锥 D.④不是棱柱

【答案】C

【解析】

【分析】利用几何体的结构特征进行分析判断．

【详解】对于A，不是由棱锥截来的，所以①不是棱台，故A错误；

对于B，上、下两个面不平行，所以②不是圆台；故B错误；

对于C，底面是三角形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，所以③是棱锥，故C正确.

对于D，前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以④是棱柱，故D错误.

故选：C．

5.某学校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，若女学生一共抽取了80人，则n的值为（）

A.193 B.192 C.191 D.190

【答案】B

【解析】

【分析】按分层抽样的定义，按比例计算．

【详解】由题意，解得．

故选：B.

【点睛】本题考查分层抽样，属于简单题．

6.下列事件中，必然事件的个数是（）

①2028年8月18日，北京市不下雨；②在标准大气压下，水在时结冰；③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签；④向量的模不小于0.

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】A

【解析】

【分析】利用随机事件的概念直接判断．

【详解】对于①，因为2028年8月18日，不能确定北京市是否下雨，

所以2028年8月18日，北京市不下雨为随机事件，故为随机事件；

对于②，在标准大气压下，水在结冰而不是在时结冰，故为不可能事件；

对于③，因为从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张，不能确定是否为1号签，

所以从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张，恰为1号签，故为随机事件；

对于④，因为向量的模大于等于0，

所以向量模不小于0，故为必然事件.

综上：①③为随机事件，②为不可能事件，④为必然事件．

故选：B.

二、填空题（本题共10小题，每小题5分，共50分．）

7.已知随机事件A、互相独立，且，，则_______．

【答案】0.42##

【解析】

【分析】根据对立事件的概率公式和相互独立事件的概率乘法公式可得.

【详解】因为，所以，所以.

故答案为：0.42

8.已知向量，，则的坐标为__________.

【答案】

【解析】

【分析】运用向量坐标加、减、数乘运算求解即可.

【详解】因为，，

所以.

故答案为：.

9.是虚数单位，复数___________.

【答案】

【解析】

【分析】根据复数的除法运算法则计算可得结果.

详解】.

故答案为：.

10.从装有4个红球和3个白球的袋中任取2个球，事件“取出的2球中至少有1个白球”的对立事件是________.

【答案】取出的2球都是红球

【解析】

【分析】根据对立事件的概念即得.

【详解】从装有4个红球和3个白球的袋中任取2个球，结果有“取出的2球都是红球”，“取出的2球是一红一白”，“取出的2球都是白球”，

所以事件“取出的2球中至少有1个白球”的对立事件是“取出的2球都是红球”.

故答案为：取出的2球都是红球.

11.已知，，且，则与夹角为___________．

【答案】

【解析】

【分析】利用平面向量数量积的定义可求得与夹角的余弦值，结合夹角的取值范围可求得结果.

【详解】设与夹角，则，，因此，.

故答案为：.

【点睛】本题考查利用平面向量数量积的定义求向量的夹角，考查计算能力，属于基础题.

12.已知，．若，则______．

【答案】2

【解析】

【分析】先由向量垂直的坐标表示求m，然后由数量积的坐标表示可得.

【详解】因，，

所以，得

所以，所以.

故答案为：2

13.已知为虚数单位，则__________．

【答案】．

【解析】

【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简得答案．

【详解】解：．

故答案为：．

14.已知向量，，若，则实数__________．

【答案】

【解析】

【分析】由