第2课时　菱形的性质与判定 2 .pptxVIP

第2课时菱形的性质与判定(2);;?(2022新课标)探索并证明菱形的判定定理：四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

?会用菱形的判定定理进行有关的论证和计算．;菱形最直接简单的判定方法

(1)定义法：有一组邻边的平行四边形是菱形．?

(2)几何语言：

∵如图，四边形ABCD是平行四边形，AB＝AD，

∴四边形ABCD是菱形．;1.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD且∠1＝∠2．求证：四边形ABCD是菱形．

证明：∵AB∥CD，AB＝CD，

∴四边形ABCD是平行四边形．

∵∠1＝∠2，∴AD＝AB．

∴四边形ABCD是菱形．;菱形关于对角线的判定定理1

(1)对角线的平行四边形是菱形．?

(2)(北师9上P5、人教8下P58)如图，在?ABCD中，AC⊥BD于点O．求证：四边形ABCD是菱形．

;2.(北师9上P6、人教8下P57)如图，?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AB＝5，OA＝4，OB＝3．求证：?ABCD是菱形．

证明：在△AOB中，

∵AB＝5，OA＝4，OB＝3，

∴AB2＝AO2+OB2．

∴△AOB是直角三角形，且∠AOB是直角．

∴AC⊥BD．∴?ABCD是菱形．;菱形关于边的判定定理2

(1)四边的四边形是菱形．?

(2)(北师9上P6、人教8下P58)如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA．求证：四边形ABCD是菱形．

;3.如图，两个等边三角形拼在一起．求证：四边形ABCD是菱形．

证明：∵△ABC和△ADC是等边三角形，

∴AB＝BC＝AC，

AC＝AD＝CD．

∴AB＝BC＝AD＝CD．

∴四边形ABCD是菱形．;4.【例1】(人教8下P60)如图，AE∥BF，BD平分∠ABC交AE于点D，点C在BF上且AB＝BC，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．;小结:若已知一组邻边相等,则需要证该四边形是平行四边形或四条边都相等.;6.(2022郴州)如图，四边形ABCD是菱形，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，连接BF，FD，DE，EB．求证：四边形DEBF是菱形．

;5.【例2】如图，在?ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE＝BF，AC⊥EF．求证：四边形AECF是菱形．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，AD∥BC．

∵DE＝BF，∴AE＝CF．

∵AE∥CF．∴四边形AECF是平行四边形．

∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．;7.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，求证：四边形ABEC

是菱形．

证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，

∴AD⊥BC，BD＝CD，

∵AD＝DE，∴四边形ABEC是平行四边形．

∵AE⊥BC，∴四边形ABEC是菱形．;?;?