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2010-2023历年上海市静安杨浦等六区初三一模（期末）数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.如果抛物线经过点（-1，0）和（3，0），那么它的对称轴是直线

A．x=0

B．x=1

C．x=2

D．x=3

2.小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度．测量时，使直角边DF保持水平状态，其延长线交AB于点G；使斜边DE与点A在同一条直线上．测得边DF离地面的高度等于1.4m，点D到AB的距离等于6m（如图所示）．已知DF=30cm，EF=20cm，那么树AB的高度等于??????m．

3.如果将抛物线向左平移2个单位，那么所得抛物线的表达式为

A．

B．

C．

D．

4.如果延长线段AB到C，使得，那么AC∶AB等于

A．2∶1

B．2∶3

C．3∶1

D．3∶2

5.如图，已知在△ABC中，∠A=90°，，经过这个三角形重心的直线DE//BC，分别交边AB、AC于点D和点E，P是线段DE上的一个动点，过点P分别作PM⊥BC，PF⊥AB，PG⊥AC，垂足分别为点M、F、G．设BM=x，四边形AFPG的面积为y．

（1）求PM的长；

（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

（3）联结MF、MG，当△PMF与△PMG相似时，求BM的长．

6.如果抛物线的开口方向向下，那么a的取值范围是??????．

7.在边长为6的正方形中间挖去一个边长为x（）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式为??????．

8.已知在Rt△ABC中，∠A=90°，，BC=a，点D在边BC上，将这个三角形沿直线AD折叠，点C恰好落在边AB上，那么BD=??????（用a的代数式表示）．

9.已知为锐角，，那么=??????度．

10.九年级数学课本上，用“描点法”画二次函数的图像时，列出了如下的表格：

X

?

0

1

2

3

4

?

?

3

0

–1

0

3

?

那么该二次函数在=5时，y=??????．

11.相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形上看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一条边长等于????厘米．

12.计算：=??????．

13.某条道路上通行车辆限速为60千米/时，在离道路50米的点P处建一个监测点，道路的AB段为监测区（如图）．在△ABP中，已知∠PAB=32o，∠PBA=45o，那么车辆通过AB段的时间在多少秒以内时，可认定为超速（精确到0.1秒）？

（参考数据：，，，）

14.如果乙船在甲船的北偏东40°方向上，丙船在甲船的南偏西40°方向上，那么丙船在乙船的方向是

A．北偏东40°

B．北偏西40°

C．南偏东40°

D．南偏西40°

15.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，联结AE并延长，交对角线BD于点F、DC的延长线于点G，如果．

求的值．

16.已知线段b是线段a、c的比例中项，且a=1，b=2，那么c=??????．

17.如图，将△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF，边DE与AC相交于点G，如果BC=3cm，△ABC的面积等于9cm2，△GEC的面积等于4cm2，那么BE=??????cm．

18.已知从地面进入地下车库的斜坡的坡度为1︰2.4，地下车库的地坪与地面的垂直距离等于5米，那么此斜坡的长度等于??????米．

19.已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，点M在边BC上，且∠MDB=∠ADB，．

（1）求证：BM=CM；

（2）作BE⊥DM，垂足为点E，并交CD于点F．

求证：．

20.如图，在直角坐标系xOy中，二次函数的图像与x轴、y轴的公共点分别为A（5，0）、B，点C在这个二次函数的图像上，且横坐标为3．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）求∠BAC的正切值；

（3）如果点D在这个二次函数的图像上，且∠DAC=45°，求点D的坐标．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：B试题分析：抛物线经过点（-1，0）和（3，0），则对称轴是x=.

考点：抛物线的对称轴

点评：该题较为简单，主要考查学生求抛物线对称轴的方法，建议通过画图求出。

2.参考答案：5.4试题分析：树的高度=AG+GB，由题意，得△DEF∽△DAG，，AG=4,因为GB=1.4，所以AB=5.4.

考点：三角形相似

点评：该题主要考查学生对实际问题的理解能力，利用相关的数学知识解决问题。

3.参考答案：C试题分析：抛物线向左平移2个单位，即对称轴向左移动2个单位，用顶点式表示，左减右加，所以是

考点：抛物线移动

点评：该题较为简单，考查学生对抛物线的左右上下移动，解析式的变化，建议用顶点式表示。

4.参考答案：D试题分