【初中数学】认识方程课件+ 2024—2025学年北师大版七年级数学上册.pptxVIP

5.1认识方程

北师大版

像100+x=250,3x=2.4……这

样，根据等量关系列出的含有未知数的等式是方程。

空杯子重100g.

一杯水有多重?

100+x300

1000+x=250

50=00

这是一个等式

3x=2.4

8

含有等号的式子不一定含有未知数含有未知数的等式

(1)方程含有未知数，等式不一定含有未知数

(2)方程一定是等式，等式不一定是方程

等式

方程

-1+2=1

是等式，不含未知数，所以不是方程

x—2=1

------------

是方程，含有未知数，且是等式

3x+1

不是等式，也不是方程，是多项式

a+b1

---------------

不是等式，也不是方程，含有不等号

a²+a=10

-------

是方程，含有未知数，且是等式

练习

判断下列各式是等式还是方程.

10元，成人票每张15元，师生总票款为475元。你知道学生和老师的人数

分别是多少吗?购买学生票和成人票的票款分别是多少?

(1)这个问题涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系?

答：(1)这个问题涉及的量：

已知门票总数、学生票每张的价格、成人票每张的价格、总票款；

学生的人数、老师的人数；

等量关系：学生人数+老师人数=45,

学生票款+老师票款=475

在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张

在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张

10元，成人票每张15元，师生总票款为475元。你知道学生和老师的人数分别是多少吗?购买学生票和成人票的票款分别是多少?

(2)如果设学生人数为x,那么师生总票款可以用含x的代数式表示为?

答：(2)如果设学生人数为x,师生总票款为10x+15(45-x)

(3)你能得到怎样的表示量相等的式子?

答：(3)10x+15(45-x)=475

尝试·思考

1.某长方形操场的面积是5850m²,长比宽多25m。

(1)这个情境涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系?

答：(1)这个情境涉及的量：长方形操场的面积，长方形操场的长，长方形操场的宽；等量关系：长=宽+25m,长方形的面积=长×宽。

(2)如果设这个操场的宽为xm,那么操场的面积可以用含x的代数式表示为x(x+25)__。

(3)你能得到怎样的表示量相等的式子?

答：(3)x(x+25)=5850

尝试·思考

2.甲、乙两地相距22km,张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多走1km,因此提前12min到达乙地。

(1)这个情境涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系?

答：(1)这个情境涉及的量：甲、乙两地的距离，原计划的速度，实际的速度，原计划用的时间，实际用的时间。

等量关系：实际的速度=原计划的速度+1km/h

原计划所用时间-实际所用时间=12min

尝试·思考

2.甲、乙两地相距22km,张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多走1km,因此提前12min到达乙地。

(2)如果设张叔叔原计划每小时走xkm,那么他比原计划提前的时间可以用含x的代数式表示为

(3)你能得到怎样的表示量相等的式子?

答：(3)

根据实际问题列一元一次方程

1、找出问题情境中的量以及等量关系

2、根据题意设适当的未知数

3、用含未知数的式子表达等量关系，列出方程要注意统一单位

设未知数

找等量关系

→列一元一次方程

实际问题

①10x+15(45-x)=475

②x(x+25)=5850

3

这三个方程有什么相同点和不

同点呢?

未知数的次数不一样

方程③的未知数在分母部分

都含有一个未知数

相同点

不同点

只含有一个未知数未知数次数都为1

10x+15(45-x)=475

代数式都是整式

在一个方程中，只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1,这样的方程叫作一元一次方程。

如10x+15(45-x)=475,2x+3=7x+4都是一元一次方程。

下列方程是一元一次方程的是O

①x+y=1………不是一元一次方程，因为含有两个未知数

…不是一元一次方程，因为不是整式方程

③x=6……………是一元一次方程

……是一元一次方程

⑤x²+x+1=3