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2010-2023历年上海市闸北区高三模拟考试理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.函数的反函数为_______.

2.如图，某污水处理厂要在一正方形污水处理池内修建一个三角形隔离区以投放净化物质，其形状为三角形,其中位于边上，位于边上.已知米，,设,记，当越大，则污水净化效果越好.

(1)求关于的函数解析式，并求定义域；

(2)求最大值，并指出等号成立条件？

3.某高中学校采用系统抽样方法，从该校全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查.现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k=16，即每16人抽取一个人.在1~16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33~48这16个数中应取的数是（?）

A．40

B．39

C．38

D．37

4.数列的首项,

求数列的通项公式；

设的前项和为,若的最小值为，求的取值范围？

5.设是虚数单位，复数为方程的一个根，则=________.

6.过点且方向向量为的直线交椭圆于两点，记原点为,面积为,则_______

7.将正整数（）任意排成行列的数表.对于某一个数表，计算各行和各列中的任意两个数（）的比值，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.若表示某个行列数表中第行第列的数（，），且满足，当时数表的“特征值”为_________

8.已知，则=_______

9.从4名男同学和3名女同学中随机选出3人参加演讲比赛,则女同学被抽到的数学期望为________.

10.如图，在直角梯形中，，，，，，P为线段（含端点）上一个动点，设，，对于函数，给出以下三个结论：①当时，函数的值域为；②对任意，都有成立；③对任意，函数的最大值都等于4．④存在实数,使得函数最小值为0.其中所有正确结论的序号是_________.

11.如图,直三棱柱中,?,为中点，求直线与平面所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）

12.已知集合,，则=_____

13.定义函数(为定义域)图像上的点到坐标原点的距离为函数的的模.若模存在最大值，则称之为函数的长距；若模存在最小值，则称之为函数的短距.

(1)分别判断函数与是否存在长距与短距，若存在，请求出;

(2)求证：指数函数的短距小于1;

(3)对于任意是否存在实数，使得函数的短距不小于2且长距不大于4.若存在，请求出的取值范围；不存在，则说明理由？

14.执行如图所示的程序框图．若输入，则输出的值是(????)

A．

B．

C．

D．

15.极坐标系中,分别是直线和圆上的动点,则两点之间距离的最小值是??????

16.已知为双曲线的左右焦点，点在上，，则(????????)

A．

B．

C．

D．

17.函数的最小正周期为?????.

18.对于正项数列，定义为的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为，则数列的通项公式为________

19.某圆锥体的侧面展开图是半圆，当侧面积是时，则该圆锥体的体积是?????.

20.在平面直角坐标系中，原点为,抛物线的方程为,线段是抛物线的一条动弦．

(1)求抛物线的准线方程和焦点坐标;

(2)若,求证：直线恒过定点；

(3)当时，设圆,若存在且仅存在两条动弦,满足直线与圆相切，求半径的取值范围？

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：试题分析：由题意得，，所以反函数为.

考点：反函数.

2.参考答案：（1）；（2）时，取得最大值3．试题分析：(1)我们只要求出两边，就能求出的面积，从图中易知在中，，在中，，由此；

（2）由表达式可知，要求其最大值，必须把它转化为一个三角函数，且为一次的函数形式，即化为形式，

，这样问题可利用正弦函数的性质解决．

试题解析：（1）,????+2分

?????+4分

??+6分

，?+7分

（2）?+11分

??当时，即时????+13分

答：当时，的最大值为3．??+14分

考点：（1）三角形的面积；（2）三角函数的最值问题．

3.参考答案：B试题分析：由于，因此选B．

考点：系统抽样．

4.参考答案：(1)；（2）.试题分析：（1）由题设递推关系，，得，两式相减可得，这说明数列的奇数项与偶数项分别成等差数列，只要根据题意再求出，就能写出其通项公式；（2）由于奇数项与偶数项的表达式不相同，因此在求时，要按的奇偶分类讨论，当为偶数，即时，可求出，当为奇数时，可求出，从而S，则题意，则应该有，由此得的范围.

试题解析：（1）?????+1分

又，

则?即奇数项成等差，偶数项成等差?+3分

?+6分?（或:）

（2）当为偶数，即时：

?????????+9分

当为奇数，即时：

???????+12分

???????+14分

考点：（1）数列的通项公式；（2）数列的前项和与最小值问题.

5.参考答案：2试题分析：由题意是它