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2010-2023历年上海市金山区九年级第一学期期终调研测试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，P是斜边AB上的一个动点（点P与点A、B不重合），以点P为圆心，PA为半径的⊙P与射线AC的另一个交点为D，射线PD交射线BC于点E．

（1）如图1，若点E在线段BC的延长线上，设AP=x，CE=y，

①求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

②当以BE为直径的圆和⊙P外切时，求AP的长；

（2）设线段BE的中点为Q，射线PQ与⊙P相交于点I，若CI=AP，求AP的长．

2.如果正n边形的每一个内角都等于144°，那么n=????．

3.已知在△ABC中，∠C=90°，AB=12，点G为△ABC的重心，那么CG=?????．

4.如图，已知AB是⊙O的弦，点C在线段AB上，OC=AC=4，CB=8．

求⊙O的半径．

5.在Rt△ABC中，∠C=90°，，把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到Rt△ABC，其中点B正好落在AB上，AB与AC相交于点D，那么????．

6.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=AC，那么∠A=????度．

7.计算：

8.抛物线的对称轴是????．

9.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=3，那么AC=????．

10.二次函数的图像向下平移2个单位后经过点（1，3），那么?????．

11.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=，BC=m，那么AB的长为（????）

A．；

B．；

C．；

D．．

12.计算：????．

13.已知一个二次函数的图像经过点（4，1）和（，6）．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）求这个二次函数图像的顶点坐标和对称轴．

14.将抛物线向右平移个单位，所得新抛物线的函数解析式是（?????）

A．；

B．；

C．；

D．．

15.正六边形的边长为，面积为，那么关于的函数关系式是????．

16.如图，在□ABCD中，E是AB的中点，ED和AC相交于点F，过点F作FG∥AB，交AD于点G．

（1）求证：AB=3FG；

（2）若AB:AC=:，求证：．

17.如图，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，右图是侧面示意图。已知自动扶梯AB的坡度为1:2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，求二楼的层高BC（精确到0.1米）．

（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）

18.在平面直角坐标系中，抛物线的顶点是点P，对称轴与x轴相交于点Q，以点P为圆心，PQ长为半径画⊙P，那么下列判断正确的是（????）

A．x轴与⊙P相离；

B．x轴与⊙P相切；

C．y轴与⊙P与相切；

D．y轴与⊙P相交．

19.两个相似三角形的面积比为1∶4，那么这两个三角形的周长比为（?????）

A．1∶2；

B．1∶4；

C．1∶8；

D．1∶16．

20.已知内切两圆的圆心距为6，其中一个圆的半径为4，那么另一个圆的半径为???．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：(1)①（）,②AP=;(2)AP的长为或．试题分析：（1）①由AP=DP得到∠PAD=∠PDA，由对顶角相等得∠PDA=∠CDE，则∠PAD=∠CDE，根据三角形相似的判定方法得到△ABC∽△DEC，则∠ABC=∠DEC，BC:CE＝DE:AB，且得到PB=PE．在Rt△ABC中根据勾股定理计算出AB=5，则PB=PE=5-x，DE=5-2x，然后利用相似比即可得到y关于x的函数关系式；

②设BE的中点为Q，连结PQ，由于PB=PE，根据等腰三角形的性质得PQ⊥BE，易得PQ∥AC，则△BPQ∽△BAC，利用相似比得到PQ=-x+4（圆心距），BQ=-x+3（⊙Q的半径），根据两圆外切的性质得到-x+4=x+(-x+3），然后解方程即可；

（2）分类讨论：当点E在线段BC延长线上时，利用（1）②的结论可得IQ=PQ-PI=-x+4，CQ=BC-BQ=x，在Rt△CQI中，根据勾股定理得CI2=CQ2+IQ2=（x）2+（-x+4）2=x2-x+16，再由CI=AP得到x2-x+16=x2，解得x1=，x2=4，由于0＜x＜，由此得到AP的长为;同理当点E在线段BC上时，IQ=PI-PQ=x-4，CQ=BC-BQ=x，在Rt△CQI中，CI2=CQ2+IQ2=x2-x+16，利用CI=AP得到x2-

x+16=x2，解得x1=，x2=4，由于＜x＜5，则AP的长为4，由此得到AP的长为或4．

试题解析：

解：（1）①∵AP=DP，∴∠PAD=∠PDA．

∵∠PDA=∠CDE