初一数学下册期末试卷填空题汇编试题含解析.docVIP

一、解答题

1．（了解概念）

在平面直角坐标系中，若，式子的值就叫做线段的“勾股距”，记作．同时，我们把两边的“勾股距”之和等于第三边的“勾股距”的三角形叫做“等距三角形”．

（理解运用）

在平面直角坐标系中，．

（1）线段的“勾股距”；

（2）若点在第三象限，且，求并判断是否为“等距三角形”﹔

（拓展提升）

（3）若点在轴上，是“等距三角形”，请直接写出的取值范围．

解析：（1）5；（2）dAC=11，△ABC不是为“等距三角形”；（3）m≥4

【分析】

（1）根据两点之间的直角距离的定义，结合O、P两点的坐标即可得出结论；

（2）根据两点之间的直角距离的定义，用含x、y的代数式表示出来d（O，Q）=4，结合点Q（x，y）在第一象限，即可得出结论；

（3）由点N在直线y=x+3上，设出点N的坐标为（m，m+3），通过寻找d（M，N）的最小值，得出点M（2，-1）到直线y=x+3的直角距离．

【详解】

解：（1）由“勾股距”的定义知：dOA=|2-0|+|3-0|=2+3=5，

故答案为：5；

（2）∵dAB=|4-2|+|2-3|=2+1=3，

∴2dAB=6，

∵点C在第三象限，

∴m＜0，n＜0，

dOC=|m-0|+|n-0|=|m|+|n|=-m-n=-（m+n），

∵dOC=2dAB，

∴-（m+n）=6，即m+n=-6，

∴dAC=|2-m|+|3-n|=2-m+3-n=5-（m+n）=5+6=11，

dBC=|4-m|+|2-m|=4-m+2-n=6-（m+n）=6+6=12，

∵5+11≠12，11+12≠5，12+5≠11，

∴△ABC不是为“等距三角形”；

（3）点C在x轴上时，点C（m，0），

则dAC=|2-m|+3，dBC=|4-m|+2，

①当m＜2时，dAC=2-m+3=5-m，dBC=4-m+2=6-m，

若△ABC是“等距三角形”，

∴5-m+6-m=11-2m=3，

解得：m=4（不合题意），

又∵5-m+3=8-m≠6-m，

②当2≤m＜4时，dAC=m-2+3=m+1，dBC=4-m+2=6-m，

若△ABC是“等距三角形”，

则m+1+6-m=7≠3，

6-m+3=m+1，

解得：m=4（不和题意），

③当m≥4时，dAC=m+1，dBC=m-2，

若△ABC是“等距三角形”，

则m+1+m-2=3，

解得：m=4，

m-2+3=m+1恒成立，

∴m≥4时，△ABC是“等距三角形”，

综上所述：△ABC是“等距三角形”时，m的取值范围为：m≥4．

【点睛】

本题考查坐标与图形的性质，关键是对“勾股距”和“等距三角形”新概念的理解，运用“勾股距”和“等距三角形”解题．

2．如图，，点A、B分别在直线MN、GH上，点O在直线MN、GH之间，若，．

（1）=；

（2）如图2，点C、D是、角平分线上的两点，且，求的度数；

（3）如图3，点F是平面上的一点，连结FA、FB，E是射线FA上的一点，若，，且，求n的值．

解析：（1）100；（2）75°；（3）n=3．

【分析】

（1）如图：过O作OP//MN，由MN//OP//GH得∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°，即∠NAO+∠AOB+∠OBH=360°，即可求出∠AOB；

（2）如图：分别延长AC、CD交GH于点E、F，先根据角平分线求得，再根据平行线的性质得到；进一步求得，，然后根据三角形外角的性质解答即可；

（3）设BF交MN于K，由∠NAO=116°，得∠MAO=64°，故∠MAE=，同理∠OBH=144°，∠HBF=n∠OBF，得∠FBH=，从而，又∠FKN=∠F+∠FAK，得，即可求n．

【详解】

解：（1）如图：过O作OP//MN，

∵MN//GHl

∴MN//OP//GH

∴∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°

∴∠NAO+∠AOB+∠OBH=360°

∵∠NAO=116°，∠OBH=144°

∴∠AOB=360°-116°-144°=100°；

（2）分别延长AC、CD交GH于点E、F，

∵AC平分且，

∴，

又∵MN//GH，

∴；

∵，

∵BD平分，

∴，

又∵

∴；

∴；

（3）设FB交MN于K，

∵，则；

∴

∵，

∴，，

在△FAK中，,

∴，

∴．

经检验：是原方程的根，且符合题意.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质及应用，正确作出辅助线、构造平行线、再利用平行线性质进行求解是解答本题的关键．

3．如图，，直线与、分别交于点、，点在直线上，过点作，垂足为点．

（1）如图1，求证：；

（2）若点在线段上（不与、、重合），连接，和的平分线交于点请在图2中补全图形，猜想并证明与的数量关系；

解析：（1）证明见解