2023年豫北高三年级数学模拟考试理科Word版含解析.docx

2022~2023年度河南省高三年级模拟考试

数学（理科）试卷

考生注意：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．

2．请将各题答案填写在答题卡上．

3．本试卷主要考试内容：高考全部内容．

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设集合，且，则（）

A.-1 B.1 C.2 D.3

【答案】A

【解析】

【分析】先根据一元二次不等式的解法求出集合，再利用一元一次不等式的性质求出集合，然后利用交集的运算性质即可求出结果.

【详解】因为集合，

集合，

又因为，所以，解得：，

故选：.

2.若，则（）

A. B.5 C.3 D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据复数运算，复数的模计算即可解决.

【详解】由题知，

，

故选：B

3.已知向量，若，则（）

A. B.2 C.1 D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据平面向量的共线定理可知，存在实数使得，再根据平面向量的坐标运算即可计算得出结果.

【详解】由，且都是非零向量，可知存在实数使得，

即满足

所以，得

故选：C.

4.下列函数中，在定义域内既是奇函数又单调递增的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据选取特殊值可排除AB，利用偶函数的定义可以排除C，根据奇函数和复合函数的单调性质判断D.

【详解】对于A选项，因为的定义域为，

但，，

故，所以函数不是奇函数，不符合条件，A错误；

对于B选项，函数的定义域为，

，，，

函数在不是增函数，不符合条件，B错误；

对于C选项，函数的定义域为，

，函数为偶函数，不符合条件，C错误；

D选项，因为函数的定义域为，，所以函数为奇函数，

将函数式变为，因为函数在单调递增，且，

所以函数在单调递增，且，

所以函数在单调递减，且，

所以随着增大，函数的函数值也增大，即是单调递增函数，符合条件.

故选：D.

5.已知某圆台的上底面和下底面的面积分别为、，高为，则该圆台的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用台体的体积公式可求得该圆台的体积.

【详解】由题意可知，该圆台的体积为.

故选：C.

6.的展开式中常数项为（）

A.-160 B.60 C.240 D.-192

【答案】B

【解析】

【分析】由题意可得要得的展开式中常数，只需求出的展式中项，根据二项定理求出出的展式中项即可得答案.

【详解】解：因为的展式为:，

要得的展开式中常数，只需求出的展式中项即可.

所以令，

解得，

所以的展式中项的系数为，

所以的展开式中常数项为60.

故选：B.

7.我国古代数学著作《算法统宗》中有如下问题：“今有善走者，日增等里，首日行走一百里，九日共行一千二百六十里，问日增几何？”其大意是：现有一位善于步行的人，第一天行走了一百里，以后每天比前一天多走里，九天他共行走了一千二百六十里，求的值.关于该问题，下列结论错误的是（）

A. B.此人第三天行走了一百二十里

C.此人前七天共行走了九百一十里 D.此人前八天共行走了一千零八十里

【答案】A

【解析】

【分析】设此人第天走里，则数列是公差为的等差数列，记数列的前项和为，由题意可得出关于、方程组，解出的值，可判断A选项；利用等差数列的通项公式可判断B选项；利用等差数列的求和公式可判断CD选项.

【详解】设此人第天走里，则数列是公差为的等差数列，记数列的前项和为，

由题意可得，解得，A错；

，B对；

，C对；

，D对.

故选：A.

8.已知函数的图象向右平移个单位长度后，与函数的图象重合，则的单调递减区间为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由题意利用三角函数图象的变换规律求出平移之后的解析式，令其等于，利用诱导公式以及三角函数的周期性求出的值，即可得的解析式，再利用余弦函数的单调减区间即可求解.

【详解】函数的图象向右平移个单位长度后

可得，

因为所得的图象与的图象重合，

所以，

可得：，

所以，

因为，所以，，

所以，

令，

解得，

即的单调递减区间为.

故选：C.

【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是平移之后的图象与图象重合，需要将两个解析式化为同名的，求出再利用整体代入的方法求单调区间.

9.若P是一个质数，则像这样的正整数被称为梅森数．从50以内的所有质数中任取两个数，则这两个数都为梅森数的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】找出50以内的所有质数和梅森数，利用组合数公式和古典概型概率计算公式可得答案.

【详解】50以内的所有质数为共15个，

梅森数有，，三个，

从50以内的所