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2010-2023历年上海市虹口区高三高考练习（二模）理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.函数的定义域为，若存在常数，使得对一切实数均成立，则称为“圆锥托底型”函数．

（1）判断函数，是否为“圆锥托底型”函数？并说明理由．

（2）若是“圆锥托底型”函数，求出的最大值．

（3）问实数、满足什么条件，是“圆锥托底型”函数．

2.已知函数，其中为常数．

（1）求函数的周期；

（2）如果的最小值为，求的值，并求此时的最大值及图像的对称轴方程.

3.函数在区间上可找到个不同数，，?，，使得，则的最大值等于（?????）

A．8

B．9

C．10

D．11

4.如图，直线与抛物线（常数）相交于不同的两点、，且（为定值），线段的中点为，与直线平行的切线的切点为（不与抛物线对称轴平行或重合且与抛物线只有一个公共点的直线称为抛物线的切线，这个公共点为切点）．

（1）用、表示出点、点的坐标，并证明垂直于轴；

（2）求的面积，证明的面积与、无关，只与有关；

（3）小张所在的兴趣小组完成上面两个小题后，小张连、，再作与、平行的切线，切点分别为、，小张马上写出了、的面积，由此小张求出了直线与抛物线围成的面积，你认为小张能做到吗？请你说出理由．

5.已知圆锥母线长为6，底面圆半径长为4，点是母线的中点，是底面圆的直径，底面半径与母线所成的角的大小等于．

（1）当时，求异面直线与所成的角；

（2）当三棱锥的体积最大时，求的值．

6.等差数列的通项公式为，下列四个命题．：数列是递增数列；：数列是递增数列；：数列是递增数列；：数列是递增数列．其中真命题的是?????????????．

7.已知函数是函数且）的反函数，其图像过点，则

???????????．

8.某市2013年发放汽车牌照12万张，其中燃油型汽车牌照10万张，电动型汽车2万张．为了节能减排和控制总量，从2013年开始，每年电动型汽车牌照按50%增长，而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少万张，同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张，以后每一年发放的电动车的牌照的数量维持在这一年的水平不变．

（1）记2013年为第一年，每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列，每年发放的电动型汽车牌照数为构成数列，完成下列表格，并写出这两个数列的通项公式；

（2）从2013年算起，累计各年发放的牌照数，哪一年开始超过200万张？

?????

???????

???

3

?????

????????

???

?

9.已知，，则????????．

10.已知数列是首项为，公差为的等差数列，若数列是等比数列，则其公比为（???）

A．

B．

C．

D．

11.设是半径为的球面上的四个不同点，且满足，，，用分别表示△、△、△的面积，则的最大值是???????????.

12.在中，已知，则最大角等于??????????????．

13.已知集合，，则?????????

14.抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合，则双曲线的两条渐近线的夹角为?????.

15.函数（）的最大值等于?????????.

16.复数满足，则复数的模等于_______________．

17.已知关于的展开式中，只有第项的二项式系数最大，则展开式的系数之和为??????????.

18.对于数列，规定为数列的一阶差分数列，其中．

对于正整数，规定为的阶差分数列，其中．若数列有，，且满足，则?????????．

19.已知“”；“直线与圆相切”．则是的（??）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既非充分也非必要条件

20.某校一天要上语文、数学、外语、历史、政治、体育六节课，在所有可能的安排中，

数学不排在最后一节，体育不排在第一节的概率是???????????．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）是，不是，（2），（3）试题分析：（1）新定义问题，必须读懂题意，严格按定义进行等价转化.本题判断函数是否为“圆锥托底型”函数，即判断是否存在常数，使得对一切实数均成立，若成立必须证明，否则给出反例.本题解题关键在于常数的确定.，所以可确定常数而由可知无论常数为什么正数，总能取较小的数比它小，即总能举个反例，如当时，就不成立.（2）本题实质按新定义转化为不等式恒成立问题：存在，使得对于任意实数恒成立．即当时，，而取得最小值2，．（3）本题是讨论满足不等式恒成立的条件.即实数、满足什么条件，存在常数，使得对一切实数均成立.当时，，、无限制条件；当时，，需，否则若，则当时，，即不能恒成立；若，则.

试题解析：（1）．，即对于一切实数使得成立，是“圆锥托底型”函数．?????????2分

对于，如果存在满足，而当时，由，，得，矛盾，不是“圆锥托底型”函数．????4分

（2）是“圆锥托底型