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2010-2023历年上海市松江区高三三模冲刺文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.已知直线，，若直线与的夹角为，则=????．

2.某小组中有6名女同学和4名男同学，从中任意挑选3名同学组成环保志愿者宣传队，则这个宣传队由2名女同学和1名男同学组成的概率是????（结果用分数表示）．

3.若集合且对中其它元素，总有则???．

4.平面直角坐标系中，如果与都是整数，就称点为整点，命题：

①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；

②如果与都是无理数，则直线不经过任何整点；

③如果与都是有理数，则直线必经过无穷多个整点；

④存在恰经过一个整点的直线；其中的真命题是?????（写出所有真命题编号）．

5.二项式的展开式中含一次幂的项是第????项．

6.若等差数列的首项为公差为，前项的和为，则数列为等差数列，且通项为．类似地，请完成下列命题：若各项均为正数的等比数列的首项为，公比为，前项的积为，则???．

7.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是（）

8.若，则称点在抛物线C：外．已知点在抛物线C：外，则直线与抛物线C的位置关系是（）??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

A．相交

B．相切

C．相离

D．不能确定

9.已知函数．

（1）讨论函数的奇偶性；

（2）若函数在上为减函数，求的取值范围．

10.已知数列是公差为2的等差数列，是的前n项和，则=???．

11.已知，，，

，则的最大值等于??．

12.已知集合，，则???．

13.若数列满足条件：存在正整数，使得对一切都成立，则称数列为级等差数列．

（1）已知数列为2级等差数列，且前四项分别为，求的值；

（2）若为常数），且是级等差数列，求所有可能值的集合，并求取最小正值时数列的前3项和；

（3）若既是级等差数列，也是级等差数列，证明：是等差数列．

14.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为???．

15.在过正方体AC1的8个顶点中的3个顶点的平面中，能与三条棱CD、A1D1、BB1所成的角均相等的平面共有（）

A．1个??????B．4个???????C．8个????????D．12个

16.圆柱M的底面直径与高均等于球O的直径，则圆柱M与球O的体积之比??．

17.电视传媒为了解某市100万观众对足球节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．如图是根据调查结果绘制的观众每周平均收看足球节目时间的频率分布直方图，将每周平均收看足球节目时间不低于1.5小时的观众称为“足球迷”，并将其中每周平均收看足球节目时间不低于2.5小时的观众称为“铁杆足球迷”．

（1）试估算该市“足球迷”的人数，并指出其中“铁杆足球迷”约为多少人；

（2）该市要举办一场足球比赛，已知该市的足球场可容纳10万名观众．根据调查，如果票价定为100元/张，则非“足球迷”均不会到现场观看，而“足球迷”均愿意前往现场观看．如果票价提高元/张，则“足球迷”中非“铁杆足球迷”愿意前往观看的人数会减少，“铁杆足球迷”愿意前往观看的人数会减少．问票价至少定为多少元/张时，才能使前往现场观看足球比赛的人数不超过10万人？

18.如图，直三棱柱的底面是等腰直角三角形，，侧棱底面，且，是的中点．

（1）求直三棱柱的全面积；

（2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）；

19.函数的最小正周期为??．

20.已知、是平面上两个不共线的单位向量，向量，．若，则实数=????．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：0或试题分析：由夹角公式得解得=0或=

考点：夹角公式

2.参考答案：试题分析：从6+4=10人中任意挑选3名同学，共有种基本事件，选2名女同学和1名男同学共有种基本事件，因此概率是

考点：古典概型概率

3.参考答案：试题分析：本题实质求集合中所有点的横坐标的最小值.因为，所以当时当时因此.

考点：二次函数最值

4.参考答案：①④试题分析：不与坐标轴平行的直线中横坐标为整数时，纵坐标为分数，同理纵坐标为整数时，横坐标为分数，即不经过任何整点，所以①正确，③不正确.直线中与都是无理数，但经过唯一一个整数点所以②不正确.设直线经过整数点则直线必经过点由于不同时成立，所以点有无数个.

考点：直线整点

5.参考答案：8试题分析：因为，所以由得因此二项式的展开式中含一次幂的项是第8项．

考点：二项式定理

6.参考答案：数列为等比数列，且通项为．试题分析：根据等差数列与等比数列类似原理，等差数列和的算术均值对应等比数列积的几何均值，即数