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2010-2023历年上海市徐汇区高三上学期期末考试文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.边长为1的正方形中，为的中点，在线段上运动，则的取值范围是____________.

2.下列排列数中，等于的是?（????）???????????????????????

A．

B．

C．

D．

3.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

（文）某种型号汽车的四个轮胎半径相同，均为，该车的底盘与轮胎中心在同一水平面上.该车的涉水安全要求是：水面不能超过它的底盘高度.如图所示：某处有一“坑形”地面，其中坑形成顶角为的等腰三角形，且，如果地面上有()高的积水(此时坑内全是水，其它因素忽略不计).

（1）当轮胎与、同时接触时，求证：此轮胎露在水面外的高度(从轮胎最上部到水面的距离)为；

(2)假定该汽车能顺利通过这个坑(指汽车在过此坑时，符合涉水安全要求)，求的最大值.

(精确到1cm).

4.如图所示的程序框图，输出的结果是_________.

5.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分.第3小题满分8分.

（文）对于数列，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列.某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为,公差为的无穷等差数列的子数列问题，为此，他取了其中第一项，第三项和第五项.

(1)若成等比数列,求的值；

(2)在,的无穷等差数列中，是否存在无穷子数列，使得数列为等比数列？若存在，请给出数列的通项公式并证明；若不存在，说明理由；

(3)他在研究过程中猜想了一个命题：“对于首项为正整数，公比为正整数()的无穷等比数??列,总可以找到一个子数列,使得构成等差数列”.于是，他在数列中任取三项，由与的大小关系去判断该命题是否正确.他将得到什么结论？

6.若，则___________.

7.不等式的解为????????????.

8.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

已知函数=.

(1)判断函数的奇偶性，并证明；

(2)求的反函数，并求使得函数有零点的实数的取值范围.

9.方程组的增广矩阵是__________________.

10.若是直线的一个方向向量，则直线的倾斜角的大小为________.

(结果用反三角函数值表示)

11.数列的通项公式，前项和为，则=_____________.

12.对于直角坐标平面内的点（不是原点），的“对偶点”是指：满足且在射线上的那个点.则圆心在原点的圆的对偶图形（????）

A．一定为圆

B．一定为椭圆

C．可能为圆，也可能为椭圆

D．既不是圆，也不是椭圆

13.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则实数的值是??????.

14.若平面向量满足且,则的最大值为???????????????????.

15.已知幂函数的图像过点，则此幂函数的解析式是________.

16.高三（1）班班委会由4名男生和3名女生组成，现从中任选3人参加上海市某社区敬老服务工作，则选出的人中至少有一名女生的概率是??????.(结果用最简分数表示)

17.函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，则实数的取值范围是______________.

18.(本题满分12分)

已知集合，实数使得集合满足，

求的取值范围.

19.(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分.第3小题满分6分.

（文）已知椭圆的一个焦点为，点在椭圆上，点满足（其中为坐标原点）,过点作一斜率为的直线交椭圆于、两点(其中点在轴上方，点在轴下方).

(1)求椭圆的方程；

(2)若，求的面积；

(3)设点为点关于轴的对称点，判断与的位置关系，并说明理由.

20.函数的部分图像如右图所示，则??_________.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：试题分析：以B为坐标原点，以BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，所，设，所以，又因为，所以的取值范围是.

考点：本小题主要考查向量的数量积运算，考查学生转化问题的能力和运算求解能力.

点评：解决本题的关键是建立平面直角坐标系，将问题转化为坐标运算进而转化为二次函数在闭区间上的值域问题.

2.参考答案：C试题分析：第一个数是，共有8个数，根据排列数的定义知，等于.

考点：本小题主要考查排列数的定义和应用.

点评：解决此小题关键是找清第一个数是什么，共有几个连续的数相乘.

3.参考答案：（1）当轮胎与、同时接触时，求出此轮胎露在水面外的高度即可证明

（2）16cm试题分析：(1)当轮胎与AB、BC同时接触时，设轮胎与AB边的切点为T，轮胎中心为O，则