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2010-2023历年上海市徐汇初三二模数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.函数和的图像关于轴对称，我们把函数和叫做互为“镜子”函数．类似地，如果函数和的图像关于轴对称，那么我们就把函数和叫做互为“镜子”函数．

（1）请写出函数的“镜子”函数：????????????????????????????，（3分）

（2）函数????????????????????????????的“镜子”函数是；（3分）

（3）如图7，一条直线与一对“镜子”函数（＞）和（＜）的图像分别交于点

，如果，点在函数（＜）的“镜子”函数上的对应点的横坐标是，求点的坐标．??????????????????（6分）

2.下列实数中，无理数是(????)．

．；??????????．；???????????．；?????????．．

3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是(????)．

．正六边形；???????．正五边形；??????．等腰梯形；?????．等边三角形．

4.下列成语或词语所反映的事件中，可能性大小最小的是(????)．

．瓮中捉鳖；???????．守株待兔；??????．旭日东升；?????．夕阳西下．

5.如图，矩形中，，点分别在轴、轴的正半轴上，点在第一象限，如果，那么点的坐标是??????????．

6.化简：．

7.计算：??????????．

8.求值：??????????．

9.一次函数中两个变量的部分对应值如下表所示：

x

…

-2

-1

0

1

2

…

y

…

8

5

2

-1

-4

…

那么关于的不等式的解集是??????????．

10.如果将抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，那么平移后的抛物线表达式是??????????．

11.点是△ABC的重心，如果，，那么向量用向量和表示为??????????．

12.在中，，，，⊙的半径长为1，⊙交边?于点，

点是边上的动点．

（1）如图1，将⊙绕点旋转得到⊙，请判断⊙与直线的位置关系；（4分）

（2）如图2，在（1）的条件下，当是等腰三角形时，求的长；（5分）

（3）如图3，点是边上的动点，如果以为半径的⊙和以为半径的⊙外切，设，，求关于的函数关系式及定义域．（5分）．

13.某商店在一周内卖出某种品牌球鞋的尺寸（单位：码）整理后的数据如下：36，38，38，39，40，40，41，41，41，41，42，43，44．那么这组数据的中位数和众数分别为(????)．

．40，40；????????．41，40；????????????．40，41；???????．41，41．

14.如图，一斜坡的坡比，如果坡高米，那么它的水平宽度的长是??????????

米．

15.如图，在菱形中，，,点在射线上，，如果?与射线相交于点，那么??????????．

16.如果方程有两个相等的实数根，那么m的值是??????????．

17.函数的定义域是??????????．

18.纳米是一个长度单位，1纳米＝0.000000001米，如果把水分子看成是球形，它的直径约为0.4纳米，用科学记数法表示为米，那么的值是??????????．

19.如图6，在四边形中，，平分，，．

（1）求证：四边形是等腰梯形；?????????????????????????????（6分）

（2）取边的中点，联结．求证：四边形是菱形．?????（6分）

20.如图，在中，点，点在轴正半轴上，且．

（1）求点的坐标；（3分）

（2）将绕原点顺时针旋转，点落在轴正半轴的点处，抛物线经过点两点，求此抛物线的解析式及对称轴．（7分）

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）；（2）；（3）

2.参考答案：C

3.参考答案：A

4.参考答案：B

5.参考答案：

6.参考答案：

7.参考答案：

8.参考答案：

9.参考答案：

10.参考答案：（）；

11.参考答案：

12.参考答案：（1）⊙与直线相离（2）或．（3），定义域为：＜＜

13.参考答案：D

14.参考答案：

15.参考答案：或

16.参考答案：

17.参考答案：

18.参考答案：

19.参考答案：见解析

20.参考答案：（1）（2），